Lineární funkce

Jaká je rovnice lineární funkce procházející body:

a) A (0,3), B (3,0)
b) C (-2,-6), D (3,4)

Správná odpověď:

y1 = -x+3
y2 = 2x-2

Postup správného řešení:

y1=f(x) = q⋅ x+w  A=(0,3) B=(3,0)  Ay=q⋅ Ax+w By=q⋅ Bx+w 3=q⋅ 0+w 0=q⋅ 3+w  w=3 3q+w=0  Pivot:Rˇaˊdek1↔Rˇaˊdek2 3q+w=0 w=3  w=31=3 q=0−w3=0−33=−1  q=−1 w=3  y1=q x + w y1=−x+3y_{1} = f(x)\ = \ q \cdot \ x+w \ \\ \ \\ A = (0,3) \ \\ B = (3,0) \ \\ \ \\ A_y = q \cdot \ A_x+w \ \\ B_y = q \cdot \ B_x+w \ \\ 3 = q \cdot \ 0+w \ \\ 0 = q \cdot \ 3+w \ \\ \ \\ w = 3 \ \\ 3q+w = 0 \ \\ \ \\ Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2 \ \\ 3q+w = 0 \ \\ w = 3 \ \\ \ \\ w = \dfrac{ 3 }{ 1 } = 3 \ \\ q = \dfrac{ 0-w }{ 3 } = \dfrac{ 0-3 }{ 3 } = -1 \ \\ \ \\ q = -1 \ \\ w = 3 \ \\ \ \\ y_{1} = q\ x\ +\ w \ \\ y_{1} = -x+3
y2=f(x) = m⋅ x+n C=(−2,−6) D=(3,4)  Cy=m⋅ Cx+n Dy=m⋅ Dx+n (−6)=m⋅ (−2)+n 4=m⋅ 3+n  2m−n=6 3m+n=4  Pivot:Rˇaˊdek1↔Rˇaˊdek2 3m+n=4 2m−n=6  Rˇaˊdek2−23⋅ Rˇaˊdek1→Rˇaˊdek2 3m+n=4 −1.67n=3.33  n=3.33333333−1.66666667=−2 m=4−n3=4+23=2  m=2 n=−2  y2=m x + n y2=2x−2y_{2} = f(x)\ = \ m \cdot \ x+n \ \\ C = (-2,-6) \ \\ D = (3,4) \ \\ \ \\ C_y = m \cdot \ C_x+n \ \\ D_y = m \cdot \ D_x+n \ \\ (-6) = m \cdot \ (-2)+n \ \\ 4 = m \cdot \ 3+n \ \\ \ \\ 2m-n = 6 \ \\ 3m+n = 4 \ \\ \ \\ Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2 \ \\ 3m+n = 4 \ \\ 2m-n = 6 \ \\ \ \\ Řádek 2 - \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot \ Řádek 1 → Řádek 2 \ \\ 3m+n = 4 \ \\ -1.67n = 3.33 \ \\ \ \\ n = \dfrac{ 3.33333333 }{ -1.66666667 } = -2 \ \\ m = \dfrac{ 4-n }{ 3 } = \dfrac{ 4+2 }{ 3 } = 2 \ \\ \ \\ m = 2 \ \\ n = -2 \ \\ \ \\ y_{2} = m\ x\ +\ n \ \\ y_{2} = 2x-2

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: