V aritmetické

V aritmetické posloupnosti a1=4,8, d=0,4. Kolik po sobě jdoucích členů, počínaje prvním, je třeba sčítat, aby byl součet větší než 170?

Správná odpověď:

n =  20

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a_1=4,8 \\ d=0,4 \\ s=170 \\ s=n\cdot (a_1+an)/2 \\ s=n\cdot (a_1+(a_1+(n-1)\cdot d))/2 \\ 2\cdot s=n\cdot (a_1+(a_1+(n-1)\cdot d)) \\ 2\cdot 170=n\cdot (4,8+(4,8+(n-1)\cdot 0,4)) \\ -0,39999999999998n^2-9,2n+340=0 \\ 0,39999999999998n^2+9,2n-340=0 \\ a=0,4;b=9,2;c=-340 \\ D=b^2-4ac=9,2^2-4\cdot 0,4\cdot (-340)=628,64 \\ D>0 \\ {n}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-9,2\pm \sqrt{628,64}}{0,8} \\ {n}_{1,2}=-11,5\pm 31,340868 \\ {n}_1=19,840867888 \\ {n}_2=-42,840867888 \\ n=\lceil n_1\rceil =\lceil 19,8409\rceil =20 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {a}_{20}=a_1+19\cdot d=4,8+19\cdot 0,4=\frac{62}{5}=12\frac{2}{5}=12,4 \\ {s}_{20}=n\cdot (a_1+a_{20})/2=20\cdot (4,8+12,4)/2=172 \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad