Hliníkový 55201

Hliníkový válec má hmotnost 1400 g a je vysoký 26 cm. Jeho hustota je 2700 kg/mš. Vypočítej plochu základne válce a vyjádřete výsledek v cm².

Správná odpověď:

S =  451,4845 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=1400\text{g} \\ h=26\text{cm} \\ \rho =2700{\text{kg/m}}^3\to {\text{g/cm}}^3=2700:1000{\text{g/cm}}^3=2,7{\text{g/cm}}^3 \\ m=\rho V \\ V=m/\rho =1400/2,7=\frac{14000}{27}\doteq 518,5185{\text{cm}}^3 \\ V=S_1\cdot h \\ {S}_1=V/h=518,5185/26=\frac{7000}{351}\doteq 19,943{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1/\pi }=\sqrt{19,943/3,1416}\doteq 2,5195\text{cm} \\ {S}_2=2\pi \cdot r\cdot h=2\cdot 3,1416\cdot 2,5195\cdot 26\doteq 411,5985{\text{cm}}^2 \\ S=2\cdot S_1+S_2=2\cdot 19,943+411,5985=451,4845{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad