Podložka oktagon

Potřebujete zhotovit podložku tvaru pravidelného osmiúhelníku o straně délky 4cm. Jaký minimální průměr by měl mít polotovar tvaru kruhu, ze kterého máme podložku zhotovit, a jaký pak bude odpad v procentech? (Výsledky zaokrouhlete na 1 desetinné místo)

Správná odpověď:

D =  10,5 cm
p =  10 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=4\text{cm} \\ n=8 \\ \alpha =\frac{360}{2\cdot n}=\frac{360}{2\cdot 8}=\frac{45}{2}=22,5{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =a/2:h \\ h=\frac{a}{2\cdot \mathrm{tg}\alpha °}=\frac{a}{2\cdot \mathrm{tg}22,5°}=\frac{4}{2\cdot \mathrm{tg}22,5°}=\frac{4}{2\cdot 0,414214}=4,82843\text{cm} \\ \sin \alpha =a/2:r \\ r=\frac{a}{2\cdot \sin \alpha °}=\frac{a}{2\cdot \sin 22,5°}=\frac{4}{2\cdot \sin 22,5°}=\frac{4}{2\cdot 0,382683}=5,22625\text{cm} \\ D=2\cdot r=2\cdot 5,2263=10,5\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 5,2263^2\doteq 85,8085{\text{cm}}^2 \\ {S}_0=\frac{a\cdot h}{2}=\frac{4\cdot 4,8284}{2}\doteq 9,6569{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=n\cdot S_0=8\cdot 9,6569\doteq 77,2548{\text{cm}}^2 \\ p=100\cdot \frac{S_1-S_2}{S_1}=100\cdot \frac{85,8085-77,2548}{85,8085}=10\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad