Orba

Dva traktory zorají pole za 4 hodiny. Kdyby první traktor zoral polovinu pole a pak druhý traktor práci dokončil, trvala by orba 9 hodin. Za kolik hodin zorá pole každý traktor zvlášť?

Správná odpověď:

a =  12 h
b =  6 h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} 4\cdot (1/a+1/b)=1 \\ a/2+b/2=9 \\ a+b=18 \\ b=18-a \\ 4\cdot (b+a)=ab=0 \\ 4\ast ((18-a)+a)=a(18-a) \\ 4\cdot ((18-a)+a)=a(18-a) \\ {a}^2-18a+72=0 \\ p=1;q=-18;r=72 \\ D=q^2-4pr=18^2-4\cdot 1\cdot 72=36 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{18\pm \sqrt{36}}{2} \\ {a}_{1,2}=\frac{18\pm 6}{2} \\ {a}_{1,2}=9\pm 3 \\ {a}_1=12 \\ {a}_2=6 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ (a-12)(a-6)=0 \\ a=a_1=12=12\text{h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$b=18-a=18-12=6\text{h}$

Zkusit jiný příklad