Automobilista

Jakou rychlostí jel automobilista, když po spatření překážky zareagoval o 0,8 s; velikost opačného zrychlení při brzdění byla 6,5 m/s² a automobil uběhl do zastavení dráhu 35 m?

Správná odpověď:

v =  16,7554 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_0=0,8\text{s} \\ s=35\text{m} \\ a=6,5{\text{m/s}}^2 \\ a=v/t \\ t=v/a \\ s=v\cdot t_0+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2 \\ s=v\cdot t_0+\frac{1}{2}\cdot a\cdot (v/a{)}^2 \\ s=v\ast t_0+0,5\ast a\ast (v/a{)}^2 \\ 35=v\cdot 0,8+0,5\cdot 6,5\cdot (v/6,5{)}^2 \\ -0,076923v^2-0,8v+35=0 \\ 0,076923v^2+0,8v-35=0 \\ a=0,076923;b=0,8;c=-35 \\ D=b^2-4ac=0,8^2-4\cdot 0,076923\cdot (-35)=11,40922 \\ D>0 \\ {v}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-0,8\pm \sqrt{11,41}}{0,153846} \\ {v}_{1,2}=-5,2000052\pm 21,955420949746 \\ {v}_1=16,755415749741 \\ {v}_2=-27,155426149751 \\ \text{ Soucinovy tvar rovnice: } \\ 0,076923(v-16,755415749741)(v+27,155426149751)=0 \\ v=v_1=16,7554\doteq 16,7554\text{m/s} \\ V=v\to \text{km/h}=v\cdot 3,6\text{km/h}=16,7554\cdot 3,6\text{km/h}=60,31947\text{km/h} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {t}_1=v/a=16,7554/6,5\doteq 2,5778\text{s} \\ S=v\cdot t_0+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t_1^2=16,7554\cdot 0,8+\frac{1}{2}\cdot 6,5\cdot 2,5778^2=35\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad