Součástka - jehlanová

Ocelovou součástku ve tvaru seříznutého čtyřbokého jehlanu roztavili a vyrobili tři identické kostky. Určete povrch jedné kostky, pokud hrany postav jehlanu jsou 30 mm a 80 mm a výška jehlanu je 60 mm. Nevím si s tím nijak rády, nenašel jsem nikde řešení proto se obracím na Vás.

Správná odpověď:

S =  9666,5515 mm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=30\text{mm} \\ b=80\text{mm} \\ h=60\text{mm} \\ {S}_1=a^2=30^2=900{\text{mm}}^2 \\ {S}_2=b^2=80^2=6400{\text{mm}}^2 \\ V=\frac{h}{3}\cdot (S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2)=\frac{60}{3}\cdot (900+\sqrt{900\cdot 6400}+6400)=194000{\text{mm}}^3 \\ V=3V_1 \\ {V}_1=V/3=194000/3=\frac{194000}{3}\doteq 64666,6667{\text{mm}}^3 \\ {V}_1=x^3\text{mm} \\ x=\sqrt[3]{V_1}=\sqrt[3]{64666,6667}\doteq 40,1384\text{mm} \\ S=6\cdot x^2=6\cdot 40,1384^2=9666,5515{\text{mm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad