Hotelove pokoje

V 45 pokojích bylo ubytování 169 hostů některé pokoje byli trojlužkové a některé pětilužkové. Kolik bylo jakých pokojů?

Správná odpověď:

a =  28
b =  17

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=45 \\ 3a+5b=169 \\ a+b=45 \\ 3\cdot a+5\cdot b=169 \\ a+b=45 \\ 3a+5b=169 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a+5b=169 \\ a+b=45 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3a+5b=169 \\ -0,67b=-11,33 \\ b=\frac{-11,33333333}{-0,66666667}=17 \\ a=\frac{169-5b}{3}=\frac{169-5\cdot 17}{3}=28 \\ a=28 \\ b=17 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad