Čtverečních 6472

Elektřinou nabitý koberec měl tvar obdélníku, plochu 16 metrů čtverečních a žádné dva body na něm nebyly od sebe dále než 7 metrů. Jaké různé obvody mohou mít koberce splňující tyto podmínky?

Správná odpověď:

o₁ =  18,5714 m
o₂ =  16 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S=16{\text{m}}^2 \\ S=ab \\ o=2(a+b) \\ a\le 7;b\le 7 \\ {a}_1=7\text{m} \\ {b}_1=S/7=16/7=\frac{16}{7}\doteq 2,2857\text{m} \\ {o}_1=2\cdot (a_1+b_1)=2\cdot (7+2,2857)=18,5714\text{m} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_2=\sqrt{S}=\sqrt{16}=4\text{m} \\ {b}_2=a_2=4\text{m} \\ {o}_2=2\cdot (a_2+b_2)=2\cdot (4+4)=16=16\text{m} \\ {o}_2\le o\le o_1 \\ 16\le o\le 18,571 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad