Trojčata

Trojčata Jana, Jan a Jitka si naspořila dohromady 180 Kč. Jana má naspořen trojnásobek oproti každému ze svých dvou sourozenců. Jitka a Jan mají naspořenou stejnou částku.
a) Určete, v jakém poměru jsou naspořené částky všech tří sourozenců v pořadí Jan, Jitka, Jana.
b) Určete v Kč nejvyšší naspořenou částku.

Správná odpověď:

r = 3:1:1
a =  108 Kc

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b+c=180 \\ a=3b \\ b=c \\ a+b+c=180 \\ a=3\cdot b \\ b=c \\ a+b+c=180 \\ a-3b=0 \\ b-c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ a+b+c=180 \\ -4b-c=-180 \\ b-c=0 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{1}{-4}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ a+b+c=180 \\ -4b-c=-180 \\ -1,25c=-45 \\ c=\frac{-45}{-1,25}=36 \\ b=\frac{-180+c}{-4}=\frac{-180+36}{-4}=36 \\ a=180-b-c=180-36-36=108 \\ a=108 \\ b=36 \\ c=36 \\ r=a:b:c=108:36:36 \\ r=3:1:1 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad