Zrychlením 7124

Vlak projde 700m brzděním se zrychlením -0,15 m/s². Jak dlouho brzdí a jaká je konečná rychlost vlaku, pokud počáteční byla 55 km/h?

Správná odpověď:

t =  69,5956 s
v₂ =  4,8384 m/s

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=700\text{m} \\ a=0,15{\text{m/s}}^2 \\ {v}_1=55\text{km/h}\to \text{m/s}=55:3,6\text{m/s}=15,27778\text{m/s} \\ s=v_1\cdot t-\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2 \\ 700=15,277777777\cdot t-0,5\cdot 0,15\cdot t^2 \\ 700=15,277777777\cdot t-0,5\cdot 0,15\cdot t^2 \\ 0,075000000000045t^2-15,278t+700=0 \\ a=0,075;b=-15,278;c=700 \\ D=b^2-4ac=15,278^2-4\cdot 0,075\cdot 700=23,4104938033 \\ D>0 \\ {t}_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{15,28\pm \sqrt{23,41}}{0,15} \\ {t}_{1,2}=101,851852\pm 32,256261 \\ {t}_1=134,108113119 \\ {t}_2=69,595590574 \\ t>0 \\ {v}_2>0 \\ t=t_2=69,5956=69,5956\text{s} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$v_2=v_1-a\cdot t=15,2778-0,15\cdot 69,5956=4,8384\text{m/s}$

Zkusit jiný příklad