Trojúhelník - těžnice

Dvě těžnice trojúhelníku jsou na sebe kolmé a mají 27 cm a 36 cm. Vypočítejte délku stran trojúhelníku a délku třetí těžnice.

Správná odpověď:

a =  30 cm
b =  51,264 cm
c =  43,2666 cm
t₃ =  45 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=27\text{cm} \\ {t}_2=36\text{cm} \\ {a}^2=(2/3\cdot t_1{)}^2+(2/3\cdot t_2{)}^2 \\ a=\sqrt{(2/3\cdot t_1{)}^2+(2/3\cdot t_2{)}^2}=\sqrt{(2/3\cdot 27{)}^2+(2/3\cdot 36{)}^2}=30\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (b/2{)}^2=(1/3\cdot t_1{)}^2+(2/3\cdot t_2{)}^2 \\ b=2\cdot \sqrt{(1/3\cdot t_1{)}^2+(2/3\cdot t_2{)}^2}=2\cdot \sqrt{(1/3\cdot 27{)}^2+(2/3\cdot 36{)}^2}=6\sqrt{73}=51,264\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (c/2{)}^2=(2/3\cdot t_1{)}^2+(1/3\cdot t_2{)}^2 \\ c=2\cdot \sqrt{(2/3\cdot t_1{)}^2+(1/3\cdot t_2{)}^2}=2\cdot \sqrt{(2/3\cdot 27{)}^2+(1/3\cdot 36{)}^2}=12\sqrt{13}=43,2666\text{cm} \end{gathered}$$

$t_3=\sqrt{2\cdot b^2+2\cdot c^2-a^2}/2=\sqrt{2\cdot 51,264^2+2\cdot 43,2666^2-30^2}/2=45\text{cm}$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad