Vypočítejte 7932

Objem kvádru je 5760 cm³. Pro rozměry daného kvádru platí, že a: b=4:3, b: c=2:5
Vypočítejte jeho povrch.

Správná odpověď:

S =  2064 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} V=5760{\text{cm}}^3 \\ V=abc \\ a=4/3b \\ c=5/2b \\ V=4/3b\cdot b\cdot 5/2\cdot b \\ k=1/(4/3\cdot 5/2)=\frac{3}{10}=0,3 \\ b=\sqrt[3]{k\cdot V}=\sqrt[3]{0,3\cdot 5760}=12\text{cm} \\ a=4/3\cdot b=4/3\cdot 12=16\text{cm} \\ c=5/2\cdot b=5/2\cdot 12=30\text{cm} \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)=2\cdot (16\cdot 12+12\cdot 30+16\cdot 30)=2064{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad