Mám pravoúhlý

Mám pravoúhlý trojůhelník, délka přepony c 20 a znám jen poměr stran a:b = 2:1. nemůžu přijít na skutečnou délku těch odvěsen = sem už starší člobrda a mozek už mi nešlape na 100 % jako před lety na škole - tenkrát bych to určitě zvládl...

Správná odpověď:

a =  17,8885 cm
b =  8,9443 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} c=20\text{cm} \\ a:b=2:1=2b:1b \\ {a}^2+b^2=c^2 \\ (2b{)}^2+(1b{)}^2=c^2 \\ 4b^2+b^2=c^2 \\ 5b^2=c^2 \\ b=c/\sqrt{5}=20/\sqrt{5}=4\sqrt{5}\text{cm}\doteq 8,9443\text{cm} \\ a=2\cdot b=2\cdot 8,9443=8\sqrt{5}\doteq 17,8885\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ r=a:b=17,8885:8,9443=2=2:1 \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{17,8885^2+8,9443^2}=20 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad