Půda - tyče

Nedávno jsem uklízel půdu a našel jsem sadu nejméně 14 tyčinek, které mi před několika lety prodal jeden zvědavý Ital. Když jsem se usilovně snažil přijít na to, proč jsem to od něj koupil, uvědomil jsem si, že sada má tu neuvěřitelnou vlastnost, že neexistují 3 tyče, které by mohly vytvořit trojúhelník. Pokud má sada dvě tyče délky 1, které jsou nejmenší, jaká je nejmenší možná délka 14. tyče?

Správná odpověď:

x₁₄ =  377

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_1=1 \\ {x}_2=1 \\ {x}_3=x_1+x_2=1+1=2 \\ {x}_4=x_3+x_2=2+1=3 \\ {x}_5=x_4+x_3=3+2=5 \\ {x}_6=x_5+x_4=5+3=8 \\ {x}_7=x_6+x_5=8+5=13 \\ {x}_8=x_7+x_6=13+8=21 \\ {x}_9=x_8+x_7=21+13=34 \\ {x}_{10}=x_9+x_8=34+21=55 \\ {x}_{11}=x_{10}+x_9=55+34=89 \\ {x}_{12}=x_{11}+x_{10}=89+55=144 \\ {x}_{13}=x_{12}+x_{11}=144+89=233 \\ {x}_{14}=x_{13}+x_{12}=233+144=377 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad