Trojuholník 79904

Mám pravouhlý trojuholník, dĺžka prepony c 20 a poznám len pomer strán a:b = 2:1. nemôžem prísť na skutočnú dĺžku tých odvesení = sem už staršia člobrda a mozog už mi nešliape na 100% ako pred rokmi na škole - vtedy by som to určite zvládol...

Správna odpoveď:

a =  17,8885 cm
b =  8,9443 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=20\text{cm} \\ a:b=2:1=2b:1b \\ {a}^2+b^2=c^2 \\ (2b{)}^2+(1b{)}^2=c^2 \\ 4b^2+b^2=c^2 \\ 5b^2=c^2 \\ b=c/\sqrt{5}=20/\sqrt{5}=4\sqrt{5}\text{cm}\doteq 8,9443\text{cm} \\ a=2\cdot b=2\cdot 8,9443=8\sqrt{5}\doteq 17,8885\text{cm} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ r=a:b=17,8885:8,9443=2=2:1 \\ {c}_2=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{17,8885^2+8,9443^2}=20 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad