Lukostřelkyně 80224

Lukostřelec stojí 60 metrů (m) od cíle. Vystřelí šíp a ten dopadne 3 centimetry (cm) od terče. Lukostřelkyně změní svoji polohu na 40 m od cíle a její další šíp dopadne 2 cm od terče. Změní polohu na 20 m a její další šíp dopadne 1 cm od terče.

Které body popisují situaci, kdy lukostřelec stojí ve výšce 40 m?

Nechť souřadnice x je vzdálenost lukostřelce od cíle v metrech a souřadnice y ať je vzdálenost šípu od terče v centimetrech.

Správná odpověď:

e : e=x^2/600-x/2+4/3=y

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} e(50)=3 \\ e(40)=2 \\ e(20)=1 \\ y=e(x)=a_x^2+b_x+c \\ 3=a\cdot 50^2+b\cdot 50+c \\ 2=a\cdot 40^2+b\cdot 40+c \\ 1=a\cdot 20^2+b\cdot 20+c \\ 2500a+50b+c=3 \\ 1600a+40b+c=2 \\ 400a+20b+c=1 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1600}{2500}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ 400a+20b+c=1 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{400}{2500}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek2\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ \check{R}\acute{a}dek3-\frac{8}{12}\cdot \check{R}\acute{a}dek2\to \check{R}\acute{a}dek3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ -0,2c=-0,267 \\ c=\frac{-0,26666667}{-0,2}=1,33333333 \\ b=\frac{0,52-0,84c}{12}=\frac{0,52-0,84\cdot 1,33333333}{12}=-0,05 \\ a=\frac{3-50b-c}{2500}=\frac{3-50\cdot (-0,05)-1,33333333}{2500}=0,00166667 \\ a=\frac{1}{600}\doteq 0,001667 \\ b=\frac{-1}{20}=-0,05 \\ c=\frac{4}{3}\doteq 1,333333 \\ e:e=x^2/600-x/2+4/3=y \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad