Těžiště

Hmotné body jsou rozloženy v prostoru následovně - zadané souřadnice v prostoru a jejich hmotnosti. Najděte polohu těžiště této soustavy hmotných bodů:

A1 [4; -15; -20] m1 = 12 kg
A2 [-4; 17; -6] m2 = 51 kg
A3 [0; 5; -8] m3 = 12 kg
A4 [10; -10; -11] m4 = 79 kg
A5 [2; -4; -13] m5 = 70 kg
A6 [2; 20; 10] m6 = 94 kg


Správná odpověď:

x0 =  3,0252
y0 =  4,8962
z0 =  -4,6572

Postup správného řešení:

x1=4;y1=15;z1=20 m1=12 x2=4;y2=17;z2=6 m2=51 x3=0;y3=5;z3=8 m3=12 x4=10;y4=10;z4=11 m4=79 x5=2;y5=4;z5=13 m5=70 x6=2;y6=20;z6=10 m6=94 m=m1+m2+m3+m4+m5+m6=12+51+12+79+70+94=318  Mx=m1 x1+m2 x2+m3 x3+m4 x4+m5 x5+m6 x6=12 4+51 (4)+12 0+79 10+70 2+94 2=962  My=m1 y1+m2 y2+m3 y3+m4 y4+m5 y5+m6 y6=12 (15)+51 17+12 5+79 (10)+70 (4)+94 20=1557  Mz=m1 z1+m2 z2+m3 z3+m4 z4+m5 z5+m6 z6=12 (20)+51 (6)+12 (8)+79 (11)+70 (13)+94 10=1481  x0=Mxm=962318=481159=34159=3.0252
y0=Mym=1557318=519106=495106=4.8962
z0=Mzm=(1481)318=1481318=4209318=4.6572



Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



avatar







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Hledáte statistickou kalkulačku?

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady:

  • Rýchlosti slovenských vlakov
    zssk_train Rudolf se rozhodl cestovat vlakem ze stanice 'Krušovce' do stanice 'Mlynárce'. V jízdních řádech našel vlak Os 5004 : km 0 Prievidza 14:25 4 Koš 14:30 14:31 9 Nováky 14:36 14:37 13 Zemianske Kostoľany 14:42 14:43 16 Bystričany 14:47 14:48 19 Oslany 14:51
  • Těžiště tetraeder
    tetrahedron Určete polohu těžiště soustavy čtyř hmotných bodů, které mají hmotnosti, m1, m2 = 2m1, m3 = 3M1 a m4 = 4m1, pokud leží ve vrcholech rovnoramenné tetraedru. (Ve všech případech mezi sousedními hmotnými body je vzdálenost a. )
  • Cukry
    vaha2 V jakém poměru musí být smíšeny dva druhy cukru, které stojí v hodnotě # 390 a # 315 na kg, aby se vyrobila směs v hodnotě # 369 na kg?
  • Na městském
    vaha Na městském tržišti se uskutečnil prodej jablek za smluvní ceny. Vypočtěte, jaká byla průměrná cena 1 kg prodaných jablek: Stánek, Prodej kg, Cena Kč/kg 1 325 6,20 2 194 7,00 3 258 6,50 4 870 5,90 5 275 6,40
  • Souřadnice těžiště
    triangle Nechť A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] jsou 3 body v prostoru. Vypočítejte souřadnice těžiště △ ABC (je to průsečík těžnic).
  • Směrodatná odchýlka
    standard-dev Najdete směrodatnú (standardní) odchylku pro množinu dat (seskupené údaje): Věk (roky) Počet osob 0-10 15 10-20 15 20-30 23 30-40 22 40-50 25 50-60 10 60-70 5 70-80 10
  • Statistika
    lines_globe Součet všech odchylek od aritmetického průměru číselné řady 4, 6, 51, 77, 90, 93, 95, 109, 113, 117 je:
  • Při vážení
    statistics Při vážení dvaceti kilogramovych pytlů cukru jsme zjistili následující hodnoty v kg: 1,00;1,01;1,05;0,99;1,00;0,98;0,99;1,04;1,06;0,93;1,00;1,03;0,97;1,00;0,99;1,05;1,01;0,94;1,00 Sestav tabulku čestností; najít aritmeticky průměr; modus, medián, narýsova
  • Poloha těžiště
    sphere_bar Na konci válcové tyče délky 0,8m je připojena koule s poloměrem 0,1m tak, že její střed leží na podélné ose tyče. Obě tělesa jsou ze stejného stejnorodého materiálu. Koule je dvakrát těžší než tyč. Určete polohu těžiště této soustavy těles.
  • Výpočty
    numbers Zlomky: 14/17 . 34/56 + 6/9 + 10/13 : 5/26 = 10/16 - ¼ + 15/18 : 5/9 = ¾ . (25/42 - 3/7) +16/21 : 4/7 = 2. Celá čísla: (-12) + (-6). (-2) - (-14) : 2 = 35 : (-5) + (-12) . 2 + (-6) = 42 : (-3) . (-5) - (-12)+ (-16) =
  • Sochor
    sochor Na sochoru je zvedaný kámen o hmotnosti 60kg. Vzdálenost od opěrného bodu ke kameni je 20cm. Délka sochoru je 1m. Urči sílu, kterou působí ruka na konci sochoru.
  • Na salame
    salama Kolika způsoby mohu vybrat 5ks salámů, přičemž mám k dispozici 6 druhů salámů po 10 kusech a jeden druh se 4 kusy?
  • V zahradě 2
    broskve V zahradě je 8 meruňkových stromů. Jaká byla průměrná úroda z jednoho stromu, jestliže se sklidilo 130 kg; 215 kg; 198 kg; 284 kg; 97 kg; 90 kg; 160 kg; 252 kg meruněk
  • Úhly
    triangles Zjisti zda mohou být uvedené hodnoty velikostmi vnitřních úhlů nějakého trojuhelníku: a) 23°10',84°30',72°20' b) 90°,41°33',48°37' c) 14°51',90°,75°49' d) 58°58',59°59',60°3'
  • Tři různé
    vahy2 Tři různé druhy čokoládových bonbónů jsou v ceně 18kč,24kč a 20kč za 10 dag(dříve dkg). Kolik kč bude stát 1kg směsi namíchané v poměru 1:5:4?
  • Těžiště
    triangle_axis Vypočítejte souřadnice těžiště T [x, y] trojúhelníku ABC; A[11,4] B[13,-7] C[-17,-18]
  • Práce dnes
    time Jeden dělník vyrobí za hodinu 15 součástek, druhý 12 a třetí 10. Kolik hodin pracoval každý z nich, když dohromady pracovali 15 hodin a každý vyrobil stejný počet součástek?