Těžiště

Hmotné body jsou rozloženy v prostoru následovně - zadané souřadnice v prostoru a jejich hmotnosti. Najděte polohu těžiště této soustavy hmotných bodů:

A1 [4; -15; -20] m1 = 12 kg
A2 [-4; 17; -6] m2 = 51 kg
A3 [0; 5; -8] m3 = 12 kg
A4 [10; -10; -11] m4 = 79 kg
A5 [2; -4; -13] m5 = 70 kg
A6 [2; 20; 10] m6 = 94 kg


Správná odpověď:

x0 =  3,0252
y0 =  4,8962
z0 =  -4,6572

Postup správného řešení:

x1=4;y1=15;z1=20 m1=12 x2=4;y2=17;z2=6 m2=51 x3=0;y3=5;z3=8 m3=12 x4=10;y4=10;z4=11 m4=79 x5=2;y5=4;z5=13 m5=70 x6=2;y6=20;z6=10 m6=94 m=m1+m2+m3+m4+m5+m6=12+51+12+79+70+94=318  Mx=m1 x1+m2 x2+m3 x3+m4 x4+m5 x5+m6 x6=12 4+51 (4)+12 0+79 10+70 2+94 2=962  My=m1 y1+m2 y2+m3 y3+m4 y4+m5 y5+m6 y6=12 (15)+51 17+12 5+79 (10)+70 (4)+94 20=1557  Mz=m1 z1+m2 z2+m3 z3+m4 z4+m5 z5+m6 z6=12 (20)+51 (6)+12 (8)+79 (11)+70 (13)+94 10=1481  x0=mMx=318962=159481=31594=3,0252
y0=mMy=3181557=106519=410695=4,8962
z0=mMz=318(1481)=3181481=4318209=4,6572



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem aritmetického průměru?
Základem výpočtů v analytické geometrii je dobrá kalkulačka rovnice přímky, která ze souřadnic dvou bodů v rovině vypočítá smernicový, normálový i parametrický tvar přímky, směrnici, směrový úhel, směrový vektor, délku úsečky, průsečíky se souřadnicovým osami atd.
Hledáte statistickou kalkulačku?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:


 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: