Těžiště tetraeder

Určete polohu těžiště soustavy čtyř hmotných bodů, které mají hmotnosti, m₁, m₂ = 2m1, m₃ = 3M1 a m₄ = 4m1, pokud leží ve vrcholech rovnoramenné tetraedru. (Ve všech případech mezi sousedními hmotnými body je vzdálenost a. )

Správná odpověď:

x = -0,05
y = -0,0816
z = 0,7348

Postup správného řešení:

m_{1} = 1 m_{2} = 2 m_{3} = 3 m_{4} = 4 a = 1 h_{33} = 3 / 2 \cdot a h = a \cdot 6 / 3 = 1 \cdot 6 / 3 ≐ 0, 8165 h_{1} = \frac{2}{3} \cdot h = \frac{2}{3} \cdot 0, 8165 ≐ 0, 5443 h_{2} = h - h_{1} = 0, 8165 - 0, 5443 ≐ 0, 2722 A = (0, 0, 0) B = (0, h_{1}, h) = (0, 0, 54433105395182, 0, 81649658092773) C = (a / 2, - h_{2}, h) = (0, 5, - 0, 27216552697591, 0, 81649658092773) D = (- a / 2, - h_{2}, h) = (- 0, 5, - 0, 27216552697591, 0, 81649658092773) m = m_{1} + m_{2} + m_{3} + m_{4} = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 x = \frac{m _{1} \cdot A _{x} + m _{2} \cdot B _{x} + m _{3} \cdot C _{x} + m _{4} \cdot D _{x}}{m} = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot 0 , 5 + 4 \cdot ( - 0 , 5 )}{1 0} = - \frac{1}{2 0} = - 0, 05

y = \frac{m _{1} \cdot A _{y} + m _{2} \cdot B _{y} + m _{3} \cdot C _{y} + m _{4} \cdot D _{y}}{m} = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 , 5 4 4 3 + 3 \cdot ( - 0 , 2 7 2 2 ) + 4 \cdot ( - 0 , 2 7 2 2 )}{1 0} = - 0, 0816

z = \frac{m _{1} \cdot A _{z} + m _{2} \cdot B _{z} + m _{3} \cdot C _{z} + m _{4} \cdot D _{z}}{m} = \frac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 0 , 8 1 6 5 + 3 \cdot 0 , 8 1 6 5 + 4 \cdot 0 , 8 1 6 5}{1 0} = 0, 7348

Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Zobrazuji 1 komentář:

Žák

Správné řešení pro zvolenou konfiguraci souřadné soustavy: x = – 1/20, y = – sqrt(3)/20, z = 3*sqrt(6)/10.
Poznámka: výška pravidelného tetraedru h = a*sqrt(6)/3.

3 roky Like