Tetraéder

Určte polohu ťažiska sústavy štyroch hmotných bodov, ktoré majú hmotnosti, m1, m2=2m1, m3=3m1 a m4=4m1, ak ležia vo vrcholoch rovnorameného tetraédra. (vo všetkých pripadoch medzi susednými hmotnymi bodmi je vzdialenost a. )

Správna odpoveď:

x =  -0,05
y =  -0,0816
z =  0,7348

Postup správneho riešenia:

m1=1 m2=2 m3=3 m4=4  a=1 h33  =3/2   a h=a 6/3=1 6/30,8165 h1=32 h=32 0,81650,5443 h2=hh1=0,81650,54430,2722  A=(0,0,0) B=(0,h1,h)=(0,0,54433105395182,0,81649658092773) C=(a/2,h2,h)=(0,5,0,27216552697591,0,81649658092773) D=(a/2,h2,h)=(0,5,0,27216552697591,0,81649658092773)  m=m1+m2+m3+m4=1+2+3+4=10  x=mm1 Ax+m2 Bx+m3 Cx+m4 Dx=101 0+2 0+3 0,5+4 (0,5)=201=0,05
y=mm1 Ay+m2 By+m3 Cy+m4 Dy=101 0+2 0,5443+3 (0,2722)+4 (0,2722)=0,0816
z=mm1 Az+m2 Bz+m3 Cz+m4 Dz=101 0+2 0,8165+3 0,8165+4 0,8165=0,7348



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Yorick929
Zdravím, môžem sa opýtať čoho výšky sú tie h, h1 a h2 a ako sme sa k nim dostali?
Vopred ďakujem za odpoveď.

2 roky  1 Like
Dr Math
Správne riešenie pre zvolenú konfiguráciu súradnicovej sústavy: x = - 1/20, y = - sqrt (3) / 20, z = 3 * sqrt (6) / 10.
Poznámka: výška pravidelného tetraédra h = a * sqrt (6) / 3.

Ejlík201
Výšky h1 a h2 sme dostali ako ?

Ďakujem za odpoveď





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Vypočet rovnoramenného trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: