Tetraéder

Určte polohu ťažiska sústavy štyroch hmotných bodov, ktoré majú hmotnosti, m1, m2=2m1, m3=3m1 a m4=4m1, ak ležia vo vrcholoch rovnorameného tetraédra. (vo všetkých pripadoch medzi susednými hmotnymi bodmi je vzdialenost a. )

Správna odpoveď:

x =  -0,05
y =  -0,0816
z =  0,7348

Postup správneho riešenia:

m1=1 m2=2 m3=3 m4=4  a=1 h33=3/2 a h=a 6/3=1 6/30.8165 h1=23 h=23 0.81650.5443 h2=hh1=0.81650.54430.2722  A=(0,0,0) B=(0,h1,h)=(0,0.54433105395182,0.81649658092773) C=(a/2,h2,h)=(0.5,0.27216552697591,0.81649658092773) D=(a/2,h2,h)=(0.5,0.27216552697591,0.81649658092773)  m=m1+m2+m3+m4=1+2+3+4=10  x=m1 Ax+m2 Bx+m3 Cx+m4 Dxm=1 0+2 0+3 0.5+4 (0.5)10=120=0.05
y=m1 Ay+m2 By+m3 Cy+m4 Dym=1 0+2 0.5443+3 (0.2722)+4 (0.2722)10=0.0816
z=m1 Az+m2 Bz+m3 Cz+m4 Dzm=1 0+2 0.8165+3 0.8165+4 0.816510=0.7348



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
#
Yorick929
Zdravím, môžem sa opýtať čoho výšky sú tie h, h1 a h2 a ako sme sa k nim dostali?
Vopred ďakujem za odpoveď.

7 mesiacov  1 Like
#
Dr Math
Správne riešenie pre zvolenú konfiguráciu súradnicovej sústavy: x = - 1/20, y = - sqrt (3) / 20, z = 3 * sqrt (6) / 10.
Poznámka: výška pravidelného tetraédra h = a * sqrt (6) / 3.

#
Ejlík201
Výšky h1 a h2 sme dostali ako ?

Ďakujem za odpoveď

avatar







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď.
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Dva vektory určené veľkosťami a vzájomným uhlom sčíta naša kalkulačka sčítania vektorov.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady:

  • Ťažisko
    map Hmotné body sú rozložené v priestore nasledovne - zadané súradnice v priestore a ich hmotnosti. Nájdite polohu ťažiska tejto sústavy hmotných bodov: A1 [-15; -17; 11] m1 = 80 kg A2 [-16; -13; -5] m2 = 99 kg A
  • Súradnice ťažiska
    triangle Nech A = [3, 2, 0], B = [1, -2, 4] a C = [1, 1, 1] sú 3 body v priestore. Vypočítajte súradnice ťažiska △ ABC (je to priesečník ťažníc).
  • Poloha ťažiska
    sphere_bar Na konci valcovej tyče dĺžky 0,8m je pripojena guľa s polomerom 0,1m tak, že jej stred leží na pozdĺžnej osi tyče. Obidve telesa sú z rovnakého rovnorodého materiálu. Guľa je dvakrát ťažšia ako tyč. Určte polohu ťažiska tejto sústavy telies.
  • Vypočítejte
    stredna_priecka Vypočítejte vzdialenosť bodov X [1,3] od stredu úseku x = 2-6t, y = 1-4t; t je .
  • Medzi bodmi
    axes2 Nájdite vzdialenosť medzi bodmi (7, -9), (-1, -9)
  • Vzdialenosť
    distance_point_line Vypočítajte vzdialenosť bodu A [0, 2] od priamky prechádzajúcej bodmi B [9, 5] a C [1, -1].
  • Pologuľa
    naklon_koule Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?
  • Obvodová rýchlosť
    obvodova_rychlost Rýchlosť bodov, ktoré ležia na obvode rotujúeho kotúča, je 6 m/s. Rýchlosť bodov, ktoré ležia o 20 cm bližšie k osi otáčania, je 4 m/s. Určte uhlovú rýchlosť kotúča.
  • Strany a ťažnice
    taznice3 Trojuholník ABC v rovine Oxy; sú dané súradnice bodov: A = 2,7 B = -4,3 C = 6, -1 Skúste vypočítať všetky ťažnice a všetky dĺžky strán.
  • Na priamke
    primka Na priamke p: x = 4 + t, y = 3 + 2t, t sú R, určte bod C, ktorý má rovnakú vzdialenosť od bodov A [1,2] a B [-1,0].
  • Vektory v priestore 3D
    vectors Dané sú vektory u=(1;3;-4), v=(0;1;1). Určte veľkosť týchto vektorov, vypočitajte uhol vektorov, vzdialenosť medzi vektormi.
  • Vzdialenosť bodov
    distance Vypočítajte vzdialenosť bodov R[-5; 19] a Q[19; 15].
  • Kolmý priemet
    lines Určte vzdialenosť bodu B [1, -3] od kolmého priemetu bodu A [3, -2] na priamku 2 x + y + 1 = 0.
  • MO Z9–I–2 - 2017
    trapezium V lichobežníku VODY platí, že VO je dlhšou základňou, priesečník uhlopriečok K delí úsečku VD v pomere 3:2 a obsah trojuholníka KOV je rovný 13,5 cm2. Určte obsah celého lichobežníka.
  • Súradnice stran, výsek, osí
    triangle_rt_taznice Je daný trojuholník ABC: A (-2,3), B (4, -1), C (2,5). Určte všeobecné rovnice priamok, na ktorých ležia,: a) strana AB, b) výška Vc, c) Os strany AB, d) Ťažnice ta
  • Parametrický tvar
    vzdalenost Vypočítajte vzdialenosť bodu A [2,1] od priamky p: X = -1 + 3t Y = 5-4t Priamka p má parametrický tvar rovnica priamky. ..
  • Štvorec
    square Body A[-3,-6] a B[-1,-1] sú susednými vrcholmi štvorca ABCD. Vypočítajte obsah štvorca ABCD.