Lukostrelkyňa 80224

Lukostrelec stojí 60 metrov (m) od cieľa. Vystrelí šíp a ten dopadne 3 centimetre (cm) od terča. Lukostrelkyňa zmení svoju polohu na 40 m od cieľa a jej ďalší šíp dopadne 2 cm od terča. Zmení polohu na 20 m a jej ďalší šíp dopadne 1 cm od terča.

Ktoré body opisujú situáciu, keď lukostrelec stojí vo výške 40 m?

Nech súradnica x je vzdialenosť lukostrelca od cieľa v metroch a súradnica y nech je vzdialenosť šípu od terča v centimetroch.

Správna odpoveď:

e : e=x^2/600-x/2+4/3=y

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} e(50)=3 \\ e(40)=2 \\ e(20)=1 \\ y=e(x)=a_x^2+b_x+c \\ 3=a\cdot 50^2+b\cdot 50+c \\ 2=a\cdot 40^2+b\cdot 40+c \\ 1=a\cdot 20^2+b\cdot 20+c \\ 2500a+50b+c=3 \\ 1600a+40b+c=2 \\ 400a+20b+c=1 \\ Riadok2-\frac{1600}{2500}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ 400a+20b+c=1 \\ Riadok3-\frac{400}{2500}\cdot Riadok1\to Riadok3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ Pivot:Riadok2\leftrightarrow Riadok3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ 8b+0,36c=0,08 \\ Riadok3-\frac{8}{12}\cdot Riadok2\to Riadok3 \\ 2500a+50b+c=3 \\ 12b+0,84c=0,52 \\ -0,2c=-0,267 \\ c=\frac{-0,26666667}{-0,2}=1,33333333 \\ b=\frac{0,52-0,84c}{12}=\frac{0,52-0,84\cdot 1,33333333}{12}=-0,05 \\ a=\frac{3-50b-c}{2500}=\frac{3-50\cdot (-0,05)-1,33333333}{2500}=0,00166667 \\ a=\frac{1}{600}\doteq 0,001667 \\ b=\frac{-1}{20}=-0,05 \\ c=\frac{4}{3}\doteq 1,333333 \\ e:e=x^2/600-x/2+4/3=y \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad