Trojúhelníku 80745

Obsah pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem u vrcholu L je 60 mm čtverečních a jeho odvěsna k má délku 10 mm. Trojúhelníky KLM a RST jsou podobné, poměr podobnosti je k=2,5 . Vypočítej obsah trojúhelníku RST.

Správná odpověď:

S₂ =  9,6 mm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=60{\text{mm}}^2 \\ k=10\text{mm} \\ {S}_1=\frac{k\cdot m}{2} \\ m=2\cdot S_1/k=2\cdot 60/10=12\text{mm} \\ w=2,5 \\ k:r=w \\ l:s=w \\ m:t=w \\ r=k/w=10/2,5=4\text{mm} \\ t=m/w=12/2,5=\frac{24}{5}=4,8\text{mm} \\ {S}_2=\frac{r\cdot t}{2}=\frac{4\cdot 4,8}{2}=\frac{48}{5}=9,6=9,6{\text{mm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_3=S_1/w^2=60/2,5^2=\frac{48}{5}=9,6{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad