Autobus 26

Autobus jezdí mezi místy A a B. Jestliže zvýší svoji průměrnou rychlost o 5 km/h, zkrátí se jízdní doba o 20 minut. Sníží-li svou původní rychlost o 4 km/h, prodlouží se doba jízdy o 20 minut. Jaká je průměrná rychlost autobusu? Jaká je jízdní doba autobusu? Jaká je délka jeho trasy?

Správná odpověď:

v =  40 km/h
t =  3 h
s =  120 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t_1=20\text{min}\to \text{h}=20:60\text{h}=0,33333\text{h} \\ \Delta v_1=5\text{km/h} \\ \Delta v_2=4\text{km/h} \\ s=v\cdot t \\ s=(v+\Delta v_1)\cdot (t-t_1) \\ s=(v-\Delta v_2)\cdot (t+t_1) \\ (v+5)\cdot (t-1/3)=(v-4)\cdot (t+1/3)=vt \\ 27t=2v+1 \\ 12t+4=v \\ 27\cdot t=2\cdot v+1 \\ 12\cdot t+4=v \\ 27t-2v=1 \\ 12t-v=-4 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{12}{27}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 27t-2v=1 \\ -0,11v=-4,44 \\ v=\frac{-4,44444444}{-0,11111111}=40 \\ t=\frac{1+2v}{27}=\frac{1+2\cdot 40}{27}=3 \\ t=3 \\ v=40=40\text{km/h} \end{gathered}$$

$t=3=3\text{h}$

$$\begin{gathered} s=v\cdot t=40\cdot 3=120=120\text{km} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=(v+\Delta v_1)\cdot (t-t_1)=(40+5)\cdot (3-0,3333)=120\text{km} \\ {s}_2=(v-\Delta v_2)\cdot (t+t_1)=(40-4)\cdot (3+0,3333)=120\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad