Rekonstrukce koridoru

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí cestování na 182 km dlouhém železničním koridoru, pokud se maximální rychlost zvýší ze 120 km/h na 160 km/h.

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí doba cestování, pokud uvažujeme že vlak musí zastavit v 6 stanicích, přičemž do každé stanice rovnoměrně zpomaluje 0,6 m/s² a ze stanice rovnoměrně akceleruje 0,45 m/s²?

Jaká je průměrná cestovní rychlost před a po rekonstrukci, pokud v každé stanici vlak má pobyt 2 minuty?

Uvažujte že mezistaničí úseky jsou tak dlouhé že vlak se rozjede vždy na maximální povolenou rychlost.

Správná odpověď:

t₁ = 22,75 min
t₂ = 17,7088 min
w₁ = 100,072 km/h
w₂ = 119,4584 km/h

Postup správného řešení:

v_{1} = 120 km/h v_{2} = 160 km/h s = 182 km n = 6 + 1 = 7 t_{1} = 60 \cdot (s / v_{1} - s / v_{2}) = 60 \cdot (182 / 120 - 182 / 160) = 22, 75 min

a_{1} = 0, 6 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 7776 km/h^{2} a_{2} = 0, 45 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 5832 km/h^{2} t_{11} = v_{1} / a_{1} = 120 / 7776 = \frac{5}{3 2 4} ≐ 0, 0154 h t_{21} = v_{2} / a_{1} = 160 / 7776 = \frac{5}{2 4 3} ≐ 0, 0206 h t_{12} = v_{1} / a_{2} = 120 / 5832 = \frac{5}{2 4 3} ≐ 0, 0206 h t_{22} = v_{2} / a_{2} = 160 / 5832 = \frac{2 0}{7 2 9} ≐ 0, 0274 h s_{11} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{11}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7776 \cdot 0, 015 4^{2} = \frac{2 5}{2 7} ≐ 0, 9259 km s_{12} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{21}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7776 \cdot 0, 020 6^{2} = \frac{4 0 0}{2 4 3} ≐ 1, 6461 km s_{21} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{12}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 020 6^{2} = \frac{1 0 0}{8 1} ≐ 1, 2346 km s_{22} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{22}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 5832 \cdot 0, 027 4^{2} = \frac{1 6 0 0}{7 2 9} ≐ 2, 1948 km T_{1} = (n \cdot (t_{11} + t_{12}) + (s - n \cdot (s_{11} + s_{12})) / v_{1}) = (7 \cdot (0, 0154 + 0, 0206) + (182 - 7 \cdot (0, 9259 + 1, 6461)) / 120) ≐ 1, 6187 h T_{2} = (n \cdot (t_{21} + t_{22}) + (s - n \cdot (s_{21} + s_{22})) / v_{2}) = (7 \cdot (0, 0206 + 0, 0274) + (182 - 7 \cdot (1, 2346 + 2, 1948)) / 160) ≐ 1, 3235 h t_{2} = 60 \cdot (T_{1} - T_{2}) = 60 \cdot (1, 6187 - 1, 3235) = 17, 7088 min

t_{8} = 2 min \to h = 2 : 60 h = 0, 03333 h w_{1} = s / (T_{1} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 182 / (1, 6187 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 100, 072 km/h

w_{2} = s / (T_{2} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 182 / (1, 3235 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 119, 4584 km/h

Pomozte nám příklad zlepšit. Pokud jste našli chybu, dejte nám vědět. Děkujeme!

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Chcete proměnit jednotku délky?
Chcete proměnit jednotku rychlosti?
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebra

rovnice

aritmetika

umocňování

planimetrie

obsah

základní operace a pojmy

Jednotky fyzikálních veličin

téma

Úroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: