Rekonstrukce koridoru

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí cestování na 187 km dlouhém železničním koridoru, pokud se maximální rychlost zvýší ze 120 km/h na 160 km/h.

Vypočítejte o kolik minut se zkrátí doba cestování, pokud uvažujeme že vlak musí zastavit v 6 stanicích, přičemž do každé stanice rovnoměrně zpomaluje 0,8 m/s² a ze stanice rovnoměrně akceleruje 0,5 m/s²?


Jaká je průměrná cestovní rychlost před a po rekonstrukcí, pokud v každé stanici vlak má pobyt 2 minuty?

Uvažujte že mezistanici úseky jsou tak dlouhé že vlak se rozjede vždy na maximální povolenou rychlost.

Správný výsledek:

t₁ =  23,375 min
t₂ =  20,9444 min
v₁ =  0 km/h
v₂ =  0 km/h

Řešení:

$t_1=60\cdot (187\mathrm{/}120-187\mathrm{/}160)={\displaystyle \frac{187}{8}}={\displaystyle \frac{187}{8}}\text{ min}=23.375\text{ min}$

$$\begin{gathered} a_1=0.8\cdot 3600\cdot 3600\mathrm{/}1000=10368 \\ {a}_2=0.5\cdot 3600\cdot 3600\mathrm{/}1000=6480 \\ {t}_{11}=120\mathrm{/}{a}_1=120\mathrm{/}10368={\displaystyle \frac{5}{432}}\doteq 0.0116 \\ {t}_{21}=160\mathrm{/}{a}_1=160\mathrm{/}10368={\displaystyle \frac{5}{324}}\doteq 0.0154 \\ {t}_{12}=120\mathrm{/}{a}_2=120\mathrm{/}6480={\displaystyle \frac{1}{54}}\doteq 0.0185 \\ {t}_{22}=160\mathrm{/}{a}_2=160\mathrm{/}6480={\displaystyle \frac{2}{81}}\doteq 0.0247 \\ {s}_{11}=a_1\cdot t_{11}^2\mathrm{/}2=10368\cdot 0.0116^2\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{25}{36}}\doteq 0.6944 \\ {s}_{21}=a_1\cdot t_{21}^2\mathrm{/}2=10368\cdot 0.0154^2\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{10}{9}}\doteq 1.1111 \\ {s}_{21}=a_2\cdot t_{12}^2\mathrm{/}2=6480\cdot 0.0185^2\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{10}{9}}\doteq 1.1111 \\ {s}_{22}=a_2\cdot t_{22}^2\mathrm{/}2=6480\cdot 0.0247^2\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{160}{81}}\doteq 1.9753 \\ {T}_1=(7\cdot (t_{11}+t_{12})+(187-7\cdot (s_{11}+s_{21}))\mathrm{/}120)=(7\cdot (0.0116+0.0185)+(187-7\cdot (0.6944+1.1111))\mathrm{/}120)\doteq 1.6637 \\ {T}_2=(7\cdot (t_{21}+t_{22})+(187-7\cdot (s_{21}+s_{22}))\mathrm{/}160)=(7\cdot (0.0154+0.0247)+(187-7\cdot (1.1111+1.9753))\mathrm{/}160)={\displaystyle \frac{631}{480}}\doteq 1.3146 \\ {t}_2=60\cdot (T_1-T_2)=60\cdot (1.6637-1.3146)={\displaystyle \frac{377}{18}}=20.9444\text{ min} \end{gathered}$$

$v_1=187\mathrm{/}(T_1+6\mathrm{/}30)=187\mathrm{/}(1.6637+6\mathrm{/}30)\doteq 100.3403=0\text{ km/h}$

$v_2=187\mathrm{/}(T_2+6\mathrm{/}30)=187\mathrm{/}(1.3146+6\mathrm{/}30)\doteq 123.4663=0\text{ km/h}$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Vlak
  Vlak jede rychlostí 77 km/h. Od začátku brzdění po úplné zastavení vlaku uběhne 2,4 minut. Pokud vlak při brzdění rovnoměrně zpomaluje, vypočítejte vzdálenost místa od stanice, kde je třeba začít brzdit.
• TN-BA
  Trenčín je od Bratislavy vzdálený 120 km. Průměrná rychlost cyklistu jedoucího z Trenčína směrem do Bratislavy je 20 km/h. Vypočítejte průměrnou rychlost osobního auta, které vyšlo z Bratislavy oproti cyklistovi, pokud cyklista a osobní auto vyrazili ve s
• Géčka
  Vypočtěte jaké přetížení (násobek tíhového zrychlení g = 9,81 m/s²) vzniká pokud automobil při čelní srážce rovnoměrně zpomalí z rychlosti 111 km/h na 0 km/h na dráze 1,2 m.
• Řidič
  Řidič automobilu jedoucího rychlostí 100 km/h spatřil na silnici překážku a začal brzdit se zpomalením 5 m/s². Jakou dráhu do zastavení automobilu prošel, pokud řidič překážku zaregristoval se zpožděním 0,7 s?
• Vlaky 6
  Vlak jede ze stanice A do stanice B 90 km/h rychlostí, druhý vlak jede ze stanice B do stanice A 45 km/h rychlostí, vzdálenost stanic je 60 km. Vyjedou ve stejný čas. Za jak dlouho se potkají a na kterém kilometru.
• Pohyb2
  V 10 hodin vyjel z místa A automobil rychlostí 90km/h. Za 20 minut vyjel proti němu z místa B rychlostí 60km/h jiný automobil. Vzdálenost míst A a B je 120km. V kolik hodin a kde se potkají?
• Cestováni vlakem
  Z Košic vyjel vlak v 14:45hod. do 120km vzdáleného Popradu. V 17:45hod. se potkali přesně v Popradu s protijedoucím vlakem ze Žiliny, která je od Popradu vzdálená 140km. Vypočítejte, v kolik hodin vyjížděl vlak ze Žiliny, jestliže víte, že jel o 8 km/h ry
• Vlak 2
  Vlak zpomalil z 90km/h na 72km/h za dobu 5s. Jakou dráhu přitom ujel?
• Zpomalení vozu
  Auto má v určitém místě své dráhy rychlost 60 km/h a o 100 m dále rychlost 40 km/h. Jaké je zpomalení auta, pokud předpokládáme, že jeho pohyb je rovnoměrně zpomalen?
• Poslední vlak
  Turista jde průměrnou rychlostí 3,5km/h. Poslední vlak domů mu jede za 50 minut. O kolik musí svojí rychlost zvýšit, pokud mu k nádraží zbývá ujít ještě 5km?
• Z Kočkova
  Z Kočkova do Drakova dojede vlak za 2 h 40 minut, z Oslic do Kocourkova za 180 minut a z Kocourkova do Mokrova za 2 h 30 min. Kterou trasu projede vlak za nejkratší a kterou za nejdelší dobu?
• ŽSR
  Vypočítejte jak vysoké jsou fixní roční personální náklady na provoz jednokolejný tratě dlouhé 118 km, pokud každých 5 km je stanice, kterou obsluhují tři lidé - výpravčí a dva výhybkáři v 4-dvousměnném provozu. Uvažujte průměrný plat zaměstnance železnic
• Auto
  Řidič osobního auta se má dostat do 608 km vzdáleného města. Z automapy zjistil, že 162 bude muset absolvovat přes obce rychlostí 48 km/h. Počítá s tím, že zbývající část cesty absolvuje mimo obcí průměrnou rychlostí 116 km/h. Vypočítejte, kolik hodin bud
• Dvořákovi
  Dvořákovi a Novákovi bydlí ve stejném domě na okraji Prahy. O víkendu se vypravili auty do Brna. Pan Novák jezdí na dálnici průměrnou rychlostí 120 km/h, pan Dvořák je opatrnější, jeho průměrná rychlost bývá 95 km/h. Dohodli se, že pan Dvořák vyjede o půl
• Brzda
  Automobil brzdí se zrychlením 5 m/s-2. Určete brzdnou dráhu automobilu, je-li jeho počáteční rychlost a) 54 km/h, b) 108 km/h. Vypočítané brzdné dráhy vzhledem k daným rychlostem porovnejte.
• Zpoždění
  Vlak má být za 10 minut ve stanici. Zbývá mu ještě 32 km. Jaké bude předpokládané zpoždění, jestliže vlak ujede za 2 minuty 3 km kromě posledního úseku kde jede 2 km za 5 minut.
• Rychlík
  Osobní vlak ujede za 2 hodiny 74 km. Za 3,1 hodiny po odjezdu vyjel rychlík a dostihl ho na 186 km. O kolik km/h se liší jejich průměrné rychlosti?