Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0,8 m/s² a zo stanice rovnomerne akceleruje 0,5 m/s²?

C,D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcií, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Správna odpoveď:

t₁ =  23,375 min
t₂ =  20,9444 min
v₁ =  0 km/h
v₂ =  0 km/h

Postup správneho riešenia:

$t_1=60\cdot (187/120-187/160)=23,375\text{min}$

$$\begin{gathered} a_1=0,8\cdot 3600\cdot 3600/1000=10368 \\ {a}_2=0,5\cdot 3600\cdot 3600/1000=6480 \\ {t}_{11}=120/a_1=120/10368=\frac{5}{432}\doteq 0,0116 \\ {t}_{21}=160/a_1=160/10368=\frac{5}{324}\doteq 0,0154 \\ {t}_{12}=120/a_2=120/6480=\frac{1}{54}\doteq 0,0185 \\ {t}_{22}=160/a_2=160/6480=\frac{2}{81}\doteq 0,0247 \\ {s}_{11}=a_1\cdot t_{11}^2/2=10368\cdot 0,0116^2/2=\frac{25}{36}\doteq 0,6944 \\ {s}_{21}=a_1\cdot t_{21}^2/2=10368\cdot 0,0154^2/2=\frac{10}{9}\doteq 1,1111 \\ {s}_{21}=a_2\cdot t_{12}^2/2=6480\cdot 0,0185^2/2=\frac{10}{9}\doteq 1,1111 \\ {s}_{22}=a_2\cdot t_{22}^2/2=6480\cdot 0,0247^2/2=\frac{160}{81}\doteq 1,9753 \\ {T}_1=(7\cdot (t_{11}+t_{12})+(187-7\cdot (s_{11}+s_{21}))/120)=(7\cdot (0,0116+0,0185)+(187-7\cdot (0,6944+1,1111))/120)\doteq 1,6637 \\ {T}_2=(7\cdot (t_{21}+t_{22})+(187-7\cdot (s_{21}+s_{22}))/160)=(7\cdot (0,0154+0,0247)+(187-7\cdot (1,1111+1,9753))/160)=\frac{631}{480}\doteq 1,3146 \\ {t}_2=60\cdot (T_1-T_2)=60\cdot (1,6637-1,3146)=20,9444\text{min} \end{gathered}$$

$v_1=187/(T_1+6/30)=187/(1,6637+6/30)\doteq 100,3403=0\text{km/h}$

$v_2=187/(T_2+6/30)=187/(1,3146+6/30)\doteq 123,4663=0\text{km/h}$

Skúsiť iný príklad