Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 219 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0,6 m/s² a zo stanice rovnomerne akceleruje 0,35 m/s²?

C, D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcii, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Správna odpoveď:

t₁ = 27,375 min
t₂ = 24,0828 min
w₁ = 101,0066 km/h
w₂ = 123,9532 km/h

Postup správneho riešenia:

v_{1} = 120 km/h v_{2} = 160 km/h s = 219 km n = 6 + 1 = 7 t_{1} = 60 \cdot (s / v_{1} - s / v_{2}) = 60 \cdot (219 / 120 - 219 / 160) = 27, 375 min

a_{1} = 0, 6 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 7776 km/h^{2} a_{2} = 0, 35 \cdot 360 0^{2} / 1000 = 4536 km/h^{2} t_{11} = v_{1} / a_{1} = 120 / 7776 = \frac{5}{3 2 4} ≐ 0, 0154 h t_{21} = v_{2} / a_{1} = 160 / 7776 = \frac{5}{2 4 3} ≐ 0, 0206 h t_{12} = v_{1} / a_{2} = 120 / 4536 = \frac{5}{1 8 9} ≐ 0, 0265 h t_{22} = v_{2} / a_{2} = 160 / 4536 = \frac{2 0}{5 6 7} ≐ 0, 0353 h s_{11} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{11}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7776 \cdot 0, 015 4^{2} = \frac{2 5}{2 7} ≐ 0, 9259 km s_{12} = \frac{1}{2} \cdot a_{1} \cdot t_{21}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 7776 \cdot 0, 020 6^{2} = \frac{4 0 0}{2 4 3} ≐ 1, 6461 km s_{21} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{12}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 4536 \cdot 0, 026 5^{2} = \frac{1 0 0}{6 3} ≐ 1, 5873 km s_{22} = \frac{1}{2} \cdot a_{2} \cdot t_{22}^{2} = \frac{1}{2} \cdot 4536 \cdot 0, 035 3^{2} = \frac{1 6 0 0}{5 6 7} ≐ 2, 8219 km T_{1} = (n \cdot (t_{11} + t_{12}) + (s - n \cdot (s_{11} + s_{12})) / v_{1}) = (7 \cdot (0, 0154 + 0, 0265) + (219 - 7 \cdot (0, 9259 + 1, 6461)) / 120) ≐ 1, 9682 h T_{2} = (n \cdot (t_{21} + t_{22}) + (s - n \cdot (s_{21} + s_{22})) / v_{2}) = (7 \cdot (0, 0206 + 0, 0353) + (219 - 7 \cdot (1, 5873 + 2, 8219)) / 160) ≐ 1, 5668 h t_{2} = 60 \cdot (T_{1} - T_{2}) = 60 \cdot (1, 9682 - 1, 5668) = 24, 0828 min

t_{8} = 2 min \to h = 2 : 60 h = 0, 03333 h w_{1} = s / (T_{1} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 219 / (1, 9682 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 101, 0066 km/h

w_{2} = s / (T_{2} + (n - 1) \cdot t_{8}) = 219 / (1, 5668 + (7 - 1) \cdot 0, 0333) = 123, 9532 km/h

Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebra

rovnica

aritmetika

umocňovanie

planimetria

obsah

základné operácie a pojmy

Jednotky fyzikálnych veličín

téma

Úroveň náročnosti úlohy

Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1 video2 video3

Súvisiace a podobné príklady: