Cena 1

Cena 1 kg hrušek je o 7 korun vyšší než cena 1 kg jablek. Prodejce prodal o 2kg jablek více než hrušek. Za hrušky i jablka utržil shodné částky, a to 420 Kč. Kolik kg jablek a kolik kg hrušek prodal?

Správná odpověď:

a =  12 kg
b =  10 kg

Postup správného řešení:

a⋅ c=420 b⋅ (c+7)=420 a=2+b  a⋅ c=420 (a−2)⋅ (c+7)=420 (a−2)⋅ (420/a+7)=420  (a−2)⋅ (420+7a)=420a  (a−2)⋅ (420+7a)=420a 7a2−14a−840=0 7 ...  prvocˇıˊslo 14=2⋅7 840=23⋅3⋅5⋅7 NSD(7,14,840)=7  a2−2a−120=0  p=1;q=−2;r=−120 D=q2−4pr=22−4⋅1⋅(−120)=484 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=22±484​​ a1,2​=22±22​ a1,2​=1±11 a1​=12 a2​=−10  a=a1​=12=12 kg

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$$\begin{gathered} b=a-2=12-2=10=10\text{kg} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {c}_1=420/a=420/12=35\text{Kc/kg} \\ {c}_2=420/b=420/10=42\text{Kc/kg} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad