Barva - kužel

Na vymalování kvádru o rozměrech 10 cm, 15 cm a 3 cm jsme použili stejně hodně barvy jako na vymalování pláště kužele, jehož poloměr je 8 cm. Jak vysoký je tento kužel? Vypočítejte jeho objem v litrech.

Správná odpověď:

h =  4,9525 cm
V =  0,3319 L

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ b=15\text{cm} \\ c=3\text{cm} \\ r=8\text{cm} \\ S=2\cdot (a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)=2\cdot (10\cdot 15+15\cdot 3+3\cdot 10)=450{\text{cm}}^2 \\ S=\pi \cdot r^2+2\pi \cdot r\cdot h \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 8^2\doteq 201,0619{\text{cm}}^2 \\ h=\frac{S-S_1}{2\pi \cdot r}=\frac{450-201,0619}{2\cdot 3,1416\cdot 8}=4,9525\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 201,0619\cdot 4,9525\doteq 331,9174{\text{cm}}^3 \\ V=V_1\to \text{l}=V_1:1000\text{l}=331,9174:1000\text{l}=0,332\text{l}=0,3319\text{L} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad