Výsek a kužel

Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 13 cm a středovým úhlem 47 stupňů.

Správná odpověď:

V =  38,88 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=13\text{cm} \\ r=\frac{47}{360}\cdot s=\frac{47}{360}\cdot 13=\frac{47\cdot 13}{360}=\frac{611}{360}\doteq 1,6972\text{cm} \\ {h}^2=s^2-r^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{13^2-1,6972^2}\doteq 12,8887\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 1,6972^2\cdot 12,8887=38,88{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad