Kužel S2V

Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm2.

Vypočítejte objem tohoto kužele.

Výsledek

V =  881.1 dm3

Řešení:

A=126⋅ π180=126⋅ 3.1416180≐2.1991 rad S=415 dm2  S=πs2⋅ A/(2π)  s=2⋅ S/A=2⋅ 415/2.1991≐19.4274 dm r=A⋅ s/(2π)=2.1991⋅ 19.4274/(2⋅ 3.1416)≐6.7996 dm h=s2−r2=19.42742−6.79962≐18.1986 dm  V=13⋅ π⋅ r2⋅ h=13⋅ 3.1416⋅ 6.79962⋅ 18.1986≐881.1169=881.1 dm3A = 126 \cdot \ \dfrac{ \pi }{ 180 } = 126 \cdot \ \dfrac{ 3.1416 }{ 180 } \doteq 2.1991 \ rad \ \\ S = 415 \ dm^2 \ \\ \ \\ S = \pi s^2 \cdot \ A / (2 \pi) \ \\ \ \\ s = \sqrt{ 2 \cdot \ S/A } = \sqrt{ 2 \cdot \ 415/2.1991 } \doteq 19.4274 \ dm \ \\ r = A \cdot \ s/(2 \pi) = 2.1991 \cdot \ 19.4274/(2 \cdot \ 3.1416) \doteq 6.7996 \ dm \ \\ h = \sqrt{ s^2-r^2 } = \sqrt{ 19.4274^2-6.7996^2 } \doteq 18.1986 \ dm \ \\ \ \\ V = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ \pi \cdot \ r^2 \cdot \ h = \dfrac{ 1 }{ 3 } \cdot \ 3.1416 \cdot \ 6.7996^2 \cdot \ 18.1986 \doteq 881.1169 = 881.1 \ dm^3

Zkusit jiný příklad


Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 3 komentáře:
#
Žák
not bad

#
Žák
Správně má být: s = sqrt (2*S/A)

#
Dr Math
dekujeme, mate recht (pravdu) ;)

avatar









Tipy na související online kalkulačky
Potřebujete pomoci sčítat, zkrátít či vynásobit zlomky? Zkuste naši zlomkovou kalkulačku.
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Další podobné příklady a úkoly:

  1. Vypočítejte 17
    kuzel2 Vypočítejte plášt kužele o průměru podstavy 40cm a výšce kužele 50cm.
  2. Výsek a kužel
    kuzel Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
  3. Kruhový kužel
    cone_9 Poloměr základny pravoúhlého kruhového kužele je 14 palců a jeho výška je 18 palců. Jaká je velikost boční strany?
  4. Komolý kužel
    truncated_cone Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
  5. Zámecká věž
    veza Zámecká věž má střechu kuželu s průměrem 10 metrů a výškou 8 metrů. Vypočítejte, kolik m² krytiny je třeba na její pokrytí, uvažujeme-li navíc jednu třetinu na překrytî.
  6. Dopravní kužely
    kuzel_dopr Čtyřicet stejných dopravních kuželů s průměrem podstavy d=3dm a výškou v=6dm máme natřít zvenčí oranžovou barvou(bez podstavy). Kolik korun zaplatíme za barvu, pokud na natření1m2 potřebujeme 50 cm3 barvy a 1l barvy stojí 8 Kč?
  7. Kruhový disk
    vysek.JPG Obvod disku je 78,5 cm. Jaký je obvod kruhového výseku 32° na tomto disku?
  8. Kruhový oblouk v2
    chord_TS_1 Poloměr kružnice k měří 87 cm. Tětiva GH = 22 cm. Jak dlouhá je úsečka TS?
  9. Dvě tětivy
    twochords V kružnici jsou vedeny dvě tětivy dlouhé 30 a 34 cm. Kratší z nich je od středu dvakrát dál než delší. Urči poloměr kružnice.
  10. Mezikruží
    medzikruzie2 Na obrázku jsou 2 soustředné kružnice. Tětiva větší kružnice s délkou 10 cm je tečnou menší kružnice. Jaký obsah má mezikruží?
  11. Tětiva 16
    tetiva2_1 Je dána kružnice k(S, r=6cm) a na ní body A, B tak, že /AB/ = 8cm. Vypočítej vzdálenost středu S kružnice k od středu C úsečky AB.
  12. Vichřice
    stromy_16 Vichřice nalomila svisle rostoucí smrk ve výšce 8 metrů nd zemí. Vrchol dopadl na zem 6 metrů od paty smrku. Určete původní výšku smrku.
  13. Čtyrstěn
    tetrahedron (1) Vypočtěte výšku a objem pravidelného čtyřstěnu, jehož hrana má délku 19 cm.
  14. Pokladník
    pool_4 Dětský lístek na koupališti stojí x €, pro dospělého je o 2 € dražší. Na koupališti bylo m dětí a třikrát méně dospělých. Kolik eur vybral pokladník za vstupné na koupališti?
  15. Zo 6 na 3
    thales_1 Chceme dokázat sporem tvrzení: Pokud je přirozené číslo n rozdělitelné šesti, potom n je dělitelné třemi. Z jakého předpokladu budeme vycházet?
  16. Zpět
    potreby Sešit stojí m Kč, za stejnou cenu stojí i tužka. Pravítko je za n Kč, štětec za 6 kč. Jirka si koupil 3 sešity, 2 tužky, pravítko a štětec. Platil padesátikorunovou bankovkou. Kolik dostal zpět?
  17. Referenční úhel
    anglemeter Najděte referenční úhel následujících úhlů: