Kužel S2V

Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 cm².

Vypočítejte objem tohoto kužele.

Správná odpověď:

V =  881,1 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \phi =126\cdot \frac{\pi }{180}=126\cdot \frac{3,1416}{180}\doteq 2,1991\text{rad} \\ S=415{\text{cm}}^2 \\ S=\pi s^2\cdot \phi /(2\pi ) \\ s=\sqrt{2\cdot S/\phi }=\sqrt{2\cdot 415/2,1991}\doteq 19,4274\text{cm} \\ r=\phi \cdot s/(2\pi )=2,1991\cdot 19,4274/(2\cdot 3,1416)\doteq 6,7996\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{19,4274^2-6,7996^2}\doteq 18,1986\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 3,1416\cdot 6,7996^2\cdot 18,1986=881,1{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad