Kužel S2V

Plášť kužele rozvinutý do roviny má tvar kruhové výseče se středovým úhlem 126° a obsahem 415 dm².

Vypočítejte objem tohoto kužele.

Správný výsledek:

V =  881,1 dm³

Řešení:

$$\begin{gathered} A=126\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=126\cdot {\displaystyle \frac{3.1416}{180}}\doteq 2.1991\text{ rad } \\ S=415{\text{dm}}^2 \\ S=\pi s^2\cdot A\mathrm{/}(2\pi ) \\ s=\sqrt{2\cdot S\mathrm{/}A}=\sqrt{2\cdot 415\mathrm{/}2.1991}\doteq 19.4274\text{ dm } \\ r=A\cdot s\mathrm{/}(2\pi )=2.1991\cdot 19.4274\mathrm{/}(2\cdot 3.1416)\doteq 6.7996\text{ dm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{19.4274^2-6.7996^2}\doteq 18.1986\text{ dm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 6.7996^2\cdot 18.1986=881.1{\text{dm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

not bad

2 roky  Like

Žák

Správně má být: s = sqrt (2*S/A)

2 roky  Like

Dr Math

dekujeme, mate recht (pravdu) ;)

2 roky  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Urči poloměr
  Urči poloměr podstavy kužele, jestliže jeho plášť se rozvine v kruhovou výseč s poloměrem „s"=10 a středovým úhlem x=60°. r=?, o=?
• Kruhová výseč
  Kruhová výseč se středovým úhlem 140° má obsah 50 cm². Určete její poloměr r.
• Výsek a kužel
  Vypočítejte objem rotačního kužele, jehož pláštěm je kruhová výseč s poloměrem 15 cm a středovým úhlem 63 stupňů.
• Plášť 8
  Plášť kužele je vytvořen svinutím kruhové úseče o poloměru 1. Pro jaký středový úhel dané kruhové výseče bude objem vzniklého kužele maximální?
• Osový řez
  Osovým řezem kužele, jehož povrch je 114 mm², je rovnostranný trojúhelník. Vypočítejte objem kužele.
• Plášť 9
  Plášť kužele je 62,8cm2. Vypočítej stranu a výšku tohoto kužele je-li průměr podstavy 8 cm.
• Výseč
  Vypočítej obsah kruhové výseče v m², pokud průměr je 290 dm a středový úhel je 135°. Výsledek zaokrouhlí na 3 desetinná místa.
• Výseč II
  délka oblouku = 17cm obsah kruhové výseče = 55 cm² úhel kruhové výseče = ? poloměr kruhové výseče = ?
• Krychle 47
  Krychle má povrch 486 dm². Vypočtěte délku její strany, její objem, délku tělesové a stěnové úhlopříčky.
• Podstava 4b hranolu
  Pravidelný čtyřboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítejte jeho podstavnou hranu.
• Kužel
  Obsah pláště kužele je 4 cm², obsah podstavy kužele je 2 cm². Určete v stupních úhel (odchylku) strany kužele a roviny podstavy kužele. (Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem kružnice podstavy. Všechny strany kužele tvoří pl
• Kruhová výseč 2
  Vypočítejte obsah kruhové výseče dané úhlem 220 stupňů, je li poloměr kruhu 20cm. Výsledek zaokrouhlete na cm²
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?
• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Válce - těžkí
  Vypočítej výšku válce, když r = 10 mm a S= 800 mm². Vypočítej poloměr/r/ válce, když výška je 20 mm a S= 1000 mm².
• Vypočítej 71
  Vypočítej objem a povrch kužele s průměrem podstavy 10 dm a stranou kužele 13 dm.
• Vypočítejte 17
  Vypočítejte plášt kužele o průměru podstavy 40cm a výšce kužele 50cm.