Kúžeľ S2V

Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm².

Vypočítajte objem tohto kužeľa.

Správny výsledok:

V =  881,1 cm³

Riešenie:

$$\begin{gathered} A=126\cdot {\displaystyle \frac{\pi }{180}}=126\cdot {\displaystyle \frac{3.1416}{180}}\doteq 2.1991\text{ rad } \\ S=415{\text{cm}}^2 \\ S=\pi s^2\cdot A\mathrm{/}(2\pi ) \\ s=\sqrt{2\cdot S\mathrm{/}A}=\sqrt{2\cdot 415\mathrm{/}2.1991}\doteq 19.4274\text{ cm } \\ r=A\cdot s\mathrm{/}(2\pi )=2.1991\cdot 19.4274\mathrm{/}(2\cdot 3.1416)\doteq 6.7996\text{ cm } \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{19.4274^2-6.7996^2}\doteq 18.1986\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 3.1416\cdot 6.7996^2\cdot 18.1986=881.1{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Žiak

V druhom riadku vypoctu je chyba, ostatne su spravne.

4 roky  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Výsek a kúžeľ
  Vypočítajte objem rotačného kužeľa, ktorého plášťom je kruhový výsek s polomerom 16 cm a stredovým uhlom 76 stupňov.
• Stredový uhol
  Plášť kužeľa s polomerom podstavy 20 cm a výškou 50 cm sa rozvinie do kruhového výseku. Aký veľký je stredový uhol tohto výseku ?
• Plášť
  Plášť kužeľa je vytvorený zvinutím kruhového výseku s polomerom 1. Pre aký stredový uhol daného kruhového výseku bude objem vzniknutého kužeľa maximálnu?
• Kruhový výsek
  Kruhový výsek so stredovým uhlom 20° má obsah 1257 cm². Určite jeho polomer r.
• Šarkan 5
  Šarkan má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 40° a polomerom 35 cm. Koľko papiera potrebujeme na zhotovenie, ak na zahnuté treba pridať 10%?
• Kruhový výsek II
  dĺžka oblúka = 17 cm obsah kruhového výseku = 55 cm² uhol kruhového výseku = ? polomer kruhového výseku = ?
• Kruhový výsek
  Mám kruhový výsek s dĺžkou 15 cm a s neznámym stredovým uhlom. V ňom je vpísaná kružnica s polomerom 5 cm. Aký je stredový uhol alfa v kruhovom výseku?
• Kruhový výsek 2
  Akú plochu kruhu zaberajú kvety vysadené v kruhovom výseku s polomerom 6 m a stredovým uhlom 45°?
• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
• Kužeľ
  Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa. (Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plá
• Kužeľ 20
  Vypočítajte objem a plochu kužeľa, ktorého výška je 10 cm a v osovom reze zviera so stenou kužeľa uhol 30 stupňov.
• Šikmina
  Obrázok znázorňuje kužeľ so šikmou výškou (stranou) 10,5 cm. Zakrivená plocha kužeľa 115,5 cm². Vypočítajte na 3 platné číslice:   * polomer základne * výšku * objem kužeľa
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Vypočítaj 79
  Vypočítaj povrch kužeľa, ak jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• Obal
  Obal tvaru rotačného kužeľa má objem 1000 cm kubických a výšku 12 cm. Vypočítajte, koľko plechu potrebujeme na zhotovenie tohto obalu.
• Obvod disku
  Obvod  disku je 78,5 cm. Aký je obvod kruhového výseku 32° na tomto disku?