Vypočítejte

Vypočítejte objem kužele, pokud obsah jeho podstavy je 78,5 cm² a obsah pláště je 219,8 cm².

Správná odpověď:

V =  342,0868 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=78.5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=219.8{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1\mathrm{/}\pi }=\sqrt{78.5\mathrm{/}3.1416}\doteq 4.9987\text{ cm } \\ {S}_2=\pi rs \\ s=S_2\mathrm{/}(\pi \cdot r)=219.8\mathrm{/}(3.1416\cdot 4.9987)\doteq 13.9965\text{ cm } \\ {s}^2=r^2+h^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{13.9965^2-4.9987^2}\doteq 13.0734\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 78.5\cdot 13.0734=342.0868{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Vypočítejte
  Vypočítejte povrch kužele, jestliže jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• Kužel 16
  Povrch rotačního kužele je 30 cm², obsah jeho pláště je 20 cm². Vypočtěte odchylku strany tohoto kužele od roviny podstavy.
• Poměr obsahů
  Poměr obsahu podstavy rotačního kužele k jeho plášti je 3: 5. Vypočítejte povrch a objem kužele, pokud jeho výška v = 4 cm.
• Povrch a objem
  Vypočítejte povrch a objem rotačního kužele, jestliže jeho strana je dlouhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Plášť 9
  Plášť kužele je 62,8cm². Vypočítej stranu a výšku tohoto kužele je-li průměr podstavy 8 cm.
• Objem 20
  Objem kužele je 9,42 cm³ a jeho průměr podstavy je 3 cm. Vypočtěte 1/výšku kužele 2/stranu kužele 3/povrch kužele
• Je dán 8
  Je dán rotační kužel: r = 6,8 cm s = 14,4 cm vypočítejte obsah plášte S2, výsku h a objem V.
• Kužel - objem , povrch
  Objem rotačního kužele je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Jaký je povrch kužele?
• Rotační kužel
  Objem rotačního kužele je 296 cm³ a strana kužele svírá s rovinou podstavy úhel 80°. Vypočítejte obsah pláště rotačního kužele.
• Rotační kužel 5
  Vypočítejte objem a povrch rotačního kužele o poloměru podstavy r=4,6dm a výškou v=230mm.
• Řez kužele
  Objem kužele je 1000 cm³ a obsah jeho řezu je 100 cm². Vypočtěte povrch kužele.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.
• Vypočítej 71
  Vypočítej objem a povrch kužele s průměrem podstavy 10 dm a stranou kužele 13 dm.
• Vypočítejte 17
  Vypočítejte plášt kužele o průměru podstavy 40cm a výšce kužele 50cm.
• Kužel těžký
  Povrch kužele je 200cm², jeho výška je 7 centimetrů. Spočítej objem tohoto kužele.
• Kužel
  Obsah pláště kužele je 4 cm², obsah podstavy kužele je 2 cm². Určete v stupních úhel (odchylku) strany kužele a roviny podstavy kužele. (Strana kužele je úsečka spojující vrchol kužele s libovolným bodem kružnice podstavy. Všechny strany kužele tvoří pl
• Povrch kužele
  Vypočítejte povrch kužele, když znáte průmer podstavy 25cm a vyšku 40 cm.