Vypočítaj 78

Vypočítaj objem kužeľa, ak obsah jeho podstavy je 78,5 cm² a obsah plášťa je 219,8 cm².

Správna odpoveď:

V =  342,0868 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=78.5{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=219.8{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=\pi r^2 \\ r=\sqrt{S_1\mathrm{/}\pi }=\sqrt{78.5\mathrm{/}3.1416}\doteq 4.9987\text{ cm } \\ {S}_2=\pi rs \\ s=S_2\mathrm{/}(\pi \cdot r)=219.8\mathrm{/}(3.1416\cdot 4.9987)\doteq 13.9965\text{ cm } \\ {s}^2=r^2+h^2 \\ h=\sqrt{s^2-r^2}=\sqrt{13.9965^2-4.9987^2}\doteq 13.0734\text{ cm } \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot S_1\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 78.5\cdot 13.0734=342.0868{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Rotačný kužeľ
  Obsah plášta rotačného kužeľa je 240 cm² a obsah jeho podstavy 160 cm². Vypočítaj objem tohto kužeľa.
• Vypočítaj 79
  Vypočítaj povrch kužeľa, ak jeho výška 8 cm a objem 301,44 cm³.
• Vypočítaj 73
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 12 cm a výška 150 mm.
• Vypočítaj 74
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ak priemer jeho podstavy je 1 dm a dĺžka strany 13 cm.
• Odchýlka podstavy a bočnej strany
  Povrch rotačného kužeľa je 30 cm², obsah jeho plášťa je 20 cm². Vypočítajte odchýlku strany tohto kužeľa od roviny podstavy.
• Strana a obvod kúžeľa
  Vypočítaj povrch a objem rotačného kužeľa, ak jeho strana je dlhá 150 mm a obvod podstavy je 43,96 cm.
• Pomer 33
  Pomer obsahu podstavy rotačného kužeľa k jeho plášťu je 3 : 5. Vypočítajte povrch a objem kužeľa, ak jeho výška v = 4 cm.
• Kužeľ
  Obsah plášťa kužeľa je 4 cm², obsah podstavy kužeľa je 2 cm². Určte v stupňoch uhol (odchýlku) strany kužeľa a roviny podstavy kužeľa. (Strana kužeľa je úsečka spájajúca vrchol kužeľa s ľubovoľným bodom kružnice podstavy. Všetky strany kužeľa tvoria plá
• Kúžeľ
  Vypočítaj objem a povrch kužeľa, ak priemer podstavy je d=24 cm a strana kužeľa zviera s rovinou podstavy uhol 44°18'.
• Objem 26
  Objem kužeľa je 461,58 cm³, jeho priemer je 14 cm. Vypočítaj povrch tohto kužeľa.
• Objem kužeľa
  Objem rotačného kužeľa je 1 018,87 dm³, jeho výška je 120 cm. Aký je povrch kužeľa?
• Rez kúžeľa
  Objem kužeľa je 1000 cm³ a obsah jeho rezu je 100 cm². Vypočítajte povrch kužeľa.
• Objem 29
  Objem kužeľa je 94,2dm³, polomer podstavy je 6dm Vypočítajte povrch kužeľa.
• Kúžeľ S2V
  Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm². Vypočítajte objem tohto kužeľa.
• Objem 21
  Objem kuzela s polomerom 6 cm je 301,44cm kubickych. Aky je jeho povrch?
• Kužeľ ťažký
  Povrch kužeľa je 200cm², jeho výška je 7 centimetrov. Spočítaj objem tohto kužeľa.
• Rotácia
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.