Podobné polygony

Dva podobné polygony mají odpovídající strany 15 palců a 6 palců. Pokud je plocha prvního 2700 čtverečních palců, jaká je plocha druhého?

Správná odpověď:

S₂ =  432 in²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} S_1=2700{\text{in}}^2 \\ a=15\text{in} \\ b=6\text{in} \\ r=b:a=6:15=\frac{2}{5}=0,4=2:5 \\ {S}_1=K\cdot a^2 \\ {S}_2=K\cdot b^2 \\ {S}_2=K\cdot (r\cdot a{)}^2 \\ {S}_2=K\cdot r^2\cdot a^2=r^2\cdot (K\cdot a^2) \\ {S}_2=r^2\cdot S_1 \\ {S}_2=r^2\cdot S_1=0,4^2\cdot 2700=432{\text{in}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad