Dva válce

Obdélník o rozměrech 8 cm a 4 cm otočíme o 360º nejprve kolem delší strany, čímž vznikne první těleso. Potom obdélník podobně otočíme kolem kratší strany, čímž vznikne druhé těleso. Určete poměr povrchů prvního a druhého tělesa.

Správná odpověď:

r =  1:2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{ cm } \\ b=4\text{ cm } \\ {r}_1=b=4\text{ cm } \\ {h}_1=a=8\text{ cm } \\ {S}_1=2\pi \cdot r_1^2+2\pi \cdot r_1\cdot h_1=2\cdot 3.1416\cdot 4^2+2\cdot 3.1416\cdot 4\cdot 8\doteq 301.5929{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=a=8\text{ cm } \\ {h}_2=b=4\text{ cm } \\ {S}_2=2\pi \cdot r_2^2+2\pi \cdot r_2\cdot h_2=2\cdot 3.1416\cdot 8^2+2\cdot 3.1416\cdot 8\cdot 4\doteq 603.1858{\text{cm}}^2 \\ r=b:a \\ r=S_1\mathrm{/}{S}_2=301.5929\mathrm{/}603.1858=0.5=1:2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Délky
  Délky hran kvádru jsou v poměru 2: 3: 4 vypočítejte jejich délku, pokud víte, že povrch kvádru je "468m" čtverečních.
• Obsah 18
  Obsah pláště válce je 300 cm², jehož výška se rovná průměru podstavy. Určete povrch válce.
• Hranol
  Objem kolmého čtyřbokého hranolu je 360cm krychlových. Hrany podstavy a výška hranolu jsou v poměru 5:4:2. Určete obsah podstavy a stěn hranolu.
• Válec obsah pláště
  Válec má obsah pláště 300 cm čtverečních, přičemž výška válce je 12 cm. Vypočítejte objem tohoto válce.
• Rotace obdélnika
  Výpočet výšky a poloměru válce Je dán obdelník ABCD |AB| = 8 cm, |BC| = 4 cm. Určete výšku a poloměr válce, který vznikne rotací obdélnika kolem úsečky AB.
• Podstava
  Podstavu kolmého hranolu tvoří pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají poměr 3: 4. Výška hranolu je o 2cm menší, než větší odvěsna. Určitě objem hranolu, pokud jeho povrch je 468 cm².
• Stěna kostky
  Stěna první kostky má obsah 400 mm². Druhá kostka má povrch 80% povrchu první kostky. Určitě délku hrany x druhé kostky.
• Objem i povrch
  Vypočtěte objem i povrch válce, je-li výška válce a průměr podstavy v poměru 3:4 a plocha pláště válce je 24dm².
• Výška válce
  Jaká je výška válce, jehož velikost povrchu je 602,88 cm² a obsah jeho pláště je 376,8 cm²?
• Koule ve kuželi
  Do kužele je vepsána koule (průnik jejich hranic se skládá z kružnice a jednoho bodu). Poměr povrchu koule a obsahu podstavy je 4: 3. Rovina, která prochází osou kužele, řeže kužel v rovnoramenném trojúhelníku. Určete velikost úhlu oproti základně tohoto
• Rotační 11
  Rotační válec má výšku rovnající se průměru podstavy a povrch 471 cm². Vypočítejte objem válce.
• Válec 24
  Válec má obsah 300 m čtverečních, přičemž výška válce je 12 m . vypočítejte objem tohoto válce.
• Osový řez
  Osový řez válce má úhlopříčku 40 cm. Velikost pláště a plocha podstavy jsou v poměru 3:2. Vypočtěte objem i povrch.
• Rovnostranný válec
  Rovnostranný válec (v = 2r) má objem V = 185 cm³. Vypočítejte povrch tohto valce.
• Strany 9
  Strany čtverce a obdélníku budeme současně a opakovaně prodlužovat dle následujících pravidel: všechny strany čtverce prodloužíme vždy o 2 cm, kratší strany obdélníku prodloužíme vždy o 1 cm a delší strany vždy o 4 cm. Na začátku má čtverec délku strany 4
• Rotace
  Vypočítejte povrch a objem kužele, který vznikne rotací pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami dlouhými 6 cm a 9 cm kolem kratší odvěsny.
• Obdélník - strany
  Jaký je obvod obdélníku, jehož obsah je 266 cm² a délka kratší strany je o 5 cm kratší než délka delší strany?