Dva válce

Obdélník o rozměrech 8 cm a 4 cm otočíme o 360º nejprve kolem delší strany, čímž vznikne první těleso. Potom obdélník podobně otočíme kolem kratší strany, čímž vznikne druhé těleso. Určete poměr povrchů prvního a druhého tělesa.

Správná odpověď:

r =  1:2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{cm} \\ b=4\text{cm} \\ {r}_1=b=4\text{cm} \\ {h}_1=a=8\text{cm} \\ {S}_1=2\pi \cdot r_1^2+2\pi \cdot r_1\cdot h_1=2\cdot 3,1416\cdot 4^2+2\cdot 3,1416\cdot 4\cdot 8\doteq 301,5929{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=a=8\text{cm} \\ {h}_2=b=4\text{cm} \\ {S}_2=2\pi \cdot r_2^2+2\pi \cdot r_2\cdot h_2=2\cdot 3,1416\cdot 8^2+2\cdot 3,1416\cdot 8\cdot 4\doteq 603,1858{\text{cm}}^2 \\ r=b:a \\ r=S_1/S_2=301,5929/603,1858=0,5=1:2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad