Otočíme o 360º

Obdĺžnik s rozmermi 8 cm a 4 cm otočíme o 360º najprv okolo dlhšej strany, čím vznikne prvé teleso. Potom obdĺžnik podobne otočíme okolo kratšej strany, čím vznikne druhé teleso. Určte pomer povrchov prvého a druhého telesa.

Správna odpoveď:

r =  1:2

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=8\text{ cm } \\ b=4\text{ cm } \\ {r}_1=b=4\text{ cm } \\ {h}_1=a=8\text{ cm } \\ {S}_1=2\pi \cdot r_1^2+2\pi \cdot r_1\cdot h_1=2\cdot 3.1416\cdot 4^2+2\cdot 3.1416\cdot 4\cdot 8\doteq 301.5929{\text{cm}}^2 \\ {r}_2=a=8\text{ cm } \\ {h}_2=b=4\text{ cm } \\ {S}_2=2\pi \cdot r_2^2+2\pi \cdot r_2\cdot h_2=2\cdot 3.1416\cdot 8^2+2\cdot 3.1416\cdot 8\cdot 4\doteq 603.1858{\text{cm}}^2 \\ r=b:a \\ r=S_1\mathrm{/}{S}_2=301.5929\mathrm{/}603.1858=0.5=1:2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Hranol - základne
  Objem kolmého štvorbokého hranola je 360 cm kubických. Hrany podstavy a výška hranola sú v pomere 5:4:2. Určte obsah podstavy a stien hranola.
• Rotácia
  Vypočítaj povrch a objem kužeľa, ktorý vznikne rotáciou pravouhlého trojuholníka ABC s odvesnami dlhými 6 cm a 9 cm okolo kratšej odvesny.
• Teleso 6
  Vypočítaj objem a povrch telesa, ktoré vznikne tak, že z kvádra s rozmermi 10 cm 15 cm a 20 cm vyrežeme trojboký hranol s rovnakou výškou, ktorého podstava je pravouhlý trojuhoľnik s rozmermi 3 cm , 4 cm a 5 cm
• Plastelína
  Rasťo vymodeloval z plastelíny kváder s rozmermi 2cm,4cm,9cm. Potom plastelínu rozdelil na dve časti v pomere 1:8 z každej časti urobil kocku. V akom pomere sú povrchy týchto kociek?
• Automobilka
  V automobilke vyrobí teraz denne o 4 nové autá viac ako vlani, takže pri výrobe 360 automobilov sa ušetrí práve jeden celý pracovný deň. Koľko pracovných dní k výrobe 360 vozov potrebovali vlani?
• Vypocitajte 34
  Vypočtěte povrch a objem rotačního kužele jehož průměr je 60 mm a délka strany 3,4 cm.
• Obsah plášťa
  Valec má obsah plášťa 300 cm štvorcových, pričom výška valca je 12 cm. Vypočítajte objem tohto valca.
• Zrezaný ihlan
  Vypočítaj povrch a objem pravidelného štvorbokého zrezaného ihlanu: a1 = 18 cm, a2 = 6cm / uhol alfa / α = 60 ° (Uhol α je uhol medzi bočnou stenou a rovinou podstavy.) S =? , V =?
• Urcite 3
  Urcite dlzku hrany kocky, ktorej povrch sa rovna 60% povrchu kvadra s rozmermi 7cm,8cm,6cm
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• A: b=3:4
  A: b=3:4 obdlžnik dlžka strany a=6cm aký je jeho obvod
• Stredový uhol
  Plášť kužeľa s polomerom podstavy 20 cm a výškou 50 cm sa rozvinie do kruhového výseku. Aký veľký je stredový uhol tohto výseku ?
• Štvorboký ihlan
  Vypočítaj povrch štvorbokého ihlanu, ktorý má obdĺžnikovú podstavu s rozmermi a = 8 cm, b = 6 cm a výšku v = 10 cm.
• Výška 21
  Výška pravidelného päťbokého ihlana je rovnako dlhá ako hrana podstavy, a to 20 cm. Vypočítajte objem a povrch ihlanu.
• Kváder - pomery
  Rozmery kvádra sú v pomere 4: 3: 5, najkratšia hrana kvádra má dĺžku 12 cm. Vypočítaj a) dĺžky zostávajúcich hrán, b) povrch kvádra, c) objem kvádra
• Polepiť papierom
  Možno farebnú štvrtkou papiera s rozmermi 7 cm a 8 cm polepiť kváder s rozmermi 4 cm, 3 cm a 2 cm?
• Pravouhlý 24
  Pravouhlý trojuholník s odvesnami a = 3 cm, b = 4 cm rotuje okolo dlhšej odvesny. Vypočítajte objem a povrch takto vzniknutého kužeľa.