Těžnice v pravouhlem

V pravoúhlém trojúhelníku KLM je dána přepona l = 9 cm a odvěsna k = 6 cm. Vypočítejte velikost výšky vl a těžnici tk.

Správná odpověď:

v =  4,4721 cm
t =  7,3485 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} l=9\text{cm} \\ k=6\text{cm} \\ {l}^2=k^2+m^2 \\ m=\sqrt{l^2-k^2}=\sqrt{9^2-6^2}=3\sqrt{5}\text{cm}\doteq 6,7082\text{cm} \\ S=\frac{k\cdot m}{2}=\frac{6\cdot 6,7082}{2}=9\sqrt{5}{\text{cm}}^2\doteq 20,1246{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{l\cdot v}{2} \\ v=2\cdot S/l=2\cdot 20,1246/9=2\sqrt{5}=4,4721\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} t^2=m^2+(k/2{)}^2 \\ t=\sqrt{m^2+(k/2{)}^2}=\sqrt{6,7082^2+(6/2{)}^2}=3\sqrt{6}=7,3485\text{cm} \end{gathered}$$

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad