Sud s vodou

Sud s vodou měl hmotnost 64 kg. Když se z něj odlil první den 28% vody a druhý den třetina zbytku, byla jeho hmotnost 38 kg. Vypočítejte hmotnost prázdného sudu a počáteční hmotnost vody.

Správná odpověď:

s =  14 kg
v =  50 kg

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=100\%-28\%=1-\frac{28}{100}=0,72 \\ s+v=64 \\ s+r\cdot v-r\cdot v/3=38 \\ s+v=64 \\ s+0,72\cdot v-0,72\cdot v/3=38 \\ s+v=64 \\ 3s+1,44v=114 \\ Pivot:\check{R}\acute{a}dek1\leftrightarrow \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3s+1,44v=114 \\ s+v=64 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\frac{1}{3}\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 3s+1,44v=114 \\ 0,52v=26 \\ v=\frac{26}{0,52}=50 \\ s=\frac{114-1,44v}{3}=\frac{114-1,44\cdot 50}{3}=14=14\text{kg} \\ s=14 \\ v=50 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad