Archimedes - vor

Chci postavit vor, mám trámy o čtvercovém průřezu se stranou a=20cm a délce l=2m, hustota dřeva 670 kg/m³, spojím 10 trámů-jaký je objem voru a jeho hmotnost? Do jaké hloubky se vor potopí na vodě ( hustota vody 1000kg/m³ )? Hmotnost jednoho člověka je 50kg, kolik lidí uveze?

Správná odpověď:

V =  0,8 m³
m =  536 kg
h =  13,4 cm
x =  5

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm}\to \text{m}=20:100\text{m}=0,2\text{m} \\ l=2\text{m} \\ \rho =670{\text{kg/m}}^3 \\ n=10 \\ w=1000{\text{kg/m}}^3 \\ {m}_1=50\text{kg} \\ b=n\cdot a=10\cdot 0,2=2\text{m} \\ {S}_1=b\cdot l=2\cdot 2=4{\text{m}}^2 \\ V=a\cdot S_1=0,2\cdot 4=0,8{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

$m=\rho \cdot V=670\cdot 0,8=536\text{kg}$

$$\begin{gathered} m=m_2 \\ m=w\cdot S_1\cdot h \\ {h}_1=\frac{m}{w\cdot S_1}=\frac{536}{1000\cdot 4}=\frac{67}{500}=0,134\text{m} \\ h=h_1\to \text{cm}=h_1\cdot 100\text{cm}=0,134\cdot 100\text{cm}=13,4\text{cm}=13,4\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} m_3=w\cdot V=1000\cdot 0,8=800\text{kg} \\ m+x\cdot m_1=m_3 \\ {x}_1=\frac{m_3-m}{m_1}=\frac{800-536}{50}=\frac{132}{25}=5\frac{7}{25}=5,28 \\ x=\lfloor x_1\rfloor =\lfloor 5,28\rfloor =5 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad