Dělostřeleckých 82707

Cíl C pozorují ze dvou dělostřeleckých pozorovatelen A, B navzájem vzdálených 296m. Přitom úhel BAC = 52°42" a úhel ABC = 44°56". Vypočítejte vzdálenost cíle od pozorovatelny A.

Správná odpověď:

AC =  210,9291 m

Postup správného řešení:

AB=296 m α=52°42=52°+4260°=52.7°=52.7 β=44°56=44°+5660°=44.9333°44.9333  α+β+γ=180   γ=180αβ=18052.744.9333=24713082.3667   sin β : sin γ = AC : AB  AC=AB sinβsinγ=AB sin44.933333333333° sin82.366666666667° =296 sin44.933333333333° sin82.366666666667° =296 0.7062840.991138=210.929=210.9291 mAB = 296 \ \text{m} \ \\ α = 52\degree 42 ' = 52 \degree + \dfrac{ 42 }{ 60 } \degree = 52.7 \degree = 52.7 \ \\ β = 44\degree 56 ' = 44 \degree + \dfrac{ 56 }{ 60 } \degree = 44.9333 \degree \doteq 44.9333 \ \\ \ \\ α+β+γ = 180\ \ ^\circ \ \\ γ = 180-α - β = 180-52.7 - 44.9333 = \dfrac{ 2471 }{ 30 } \doteq 82.3667 \ ^\circ \ \\ \ \\ \sin\ β\ :\ \sin\ γ\ = \ AC\ :\ AB \ \\ \ \\ AC = AB \cdot \ \dfrac{ \sin β }{ \sin γ } = AB \cdot \ \dfrac{ \sin 44.933333333333\degree \ }{ \sin 82.366666666667\degree \ } = 296 \cdot \ \dfrac{ \sin 44.933333333333\degree \ }{ \sin 82.366666666667\degree \ } = 296 \cdot \ \dfrac{ 0.706284 }{ 0.991138 } = 210.929 = 210.9291 \ \text{m}

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.




Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Chcete proměnit jednotky času, např. hodiny na minuty?
Kosinovú větu přímo používá kalkulačka SUS trojúhelníku.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.
Vyzkoušejte si převody jednotek úhlů úhlové stupně, minuty, sekundy, radiány.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

planimetriegoniometrie a trigonometrieJednotky fyzikálních veličinÚroveň náročnosti úkolu

Související a podobné příklady: