Střed osy - kužel

Kužel o poloměru 10 cm je rozdělen na dvě části nakreslením roviny přes střed jeho osy, rovnoběžné s jeho základnou. Porovnejte objemy obou částí.

Správná odpověď:

x =  1:7

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=10\text{cm} \\ {V}_1=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h \\ r:h=2r:2h \\ {V}_2=\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot (2r{)}^2\cdot 2h \\ x=V_1:(V_2-V_1) \\ x=\frac{\pi \cdot r^2\cdot h}{\pi \cdot (2r{)}^2\cdot 2h-\pi \cdot r^2\cdot h} \\ x=\frac{r^2}{4r^2\cdot 2-r^2} \\ x=\frac{1}{4\cdot 2-1}\doteq 0,1429=1:7 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad