Pravidelný 4boký jehlan

Jaký je objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, pokud jeho podstavná hrana a = √18 cm a boční hrana b = 5 cm?

Správná odpověď:

V =  24 cm³

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\text{cm}\doteq 4,2426\text{cm} \\ b=5\text{cm} \\ {S}_1=a^2=4,2426^2=18{\text{cm}}^2 \\ {a}^2+a^2=u^2 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 4,2426=6\text{cm} \\ {b}^2=h^2+(u/2{)}^2 \\ h=\sqrt{b^2-(u/2{)}^2}=\sqrt{5^2-(6/2{)}^2}=4\text{cm} \\ V=\frac{1}{3}\cdot S_1\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 18\cdot 4=24{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad