Pravidelného 6566

Vypočítejte povrch a objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 10 cm a boční hrana délku 26 cm.

Správná odpověď:

V =  2078,461 cm³
S =  1025,2487 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{cm} \\ s=26\text{cm} \\ h=\sqrt{s^2-a^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24\text{cm} \\ {S}_1=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot a^2=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot 10^2=150\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 259,8076{\text{cm}}^2 \\ V=S_1\cdot h/3=259,8076\cdot 24/3=1200\sqrt{3}=2078,461{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_2=\sqrt{3}/2\cdot a=\sqrt{3}/2\cdot 10=5\sqrt{3}\text{cm}\doteq 8,6603\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{a_2^2+h^2}=\sqrt{8,6603^2+24^2}=\sqrt{651}\text{cm}\doteq 25,5147\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=10\cdot 25,5147/2=5\sqrt{651}{\text{cm}}^2\doteq 127,5735{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+6\cdot S_2=259,8076+6\cdot 127,5735=1025,2487{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad