Slunečník

Slunečník má tvar pláště šestibokého pravidelného jehlanu, jehož podstavná hrana a=6dm a výška v=25cm. Kolik látky je třeba na zhotovení slunečníku, počítáme-li na spoje a odpad 10%.

Správná odpověď:

S =  114,1724 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{dm} \\ h=25\text{cm}\to \text{dm}=25:10\text{dm}=2,5\text{dm} \\ n=6 \\ {h}_1^2+(a/2{)}^2=a^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-a^2/4}=\sqrt{6^2-6^2/4}=3\sqrt{3}\text{dm}\doteq 5,1962\text{dm} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+h_1^2}=\sqrt{2,5^2+5,1962^2}\doteq 5,7663\text{dm} \\ {S}_1=n\cdot \frac{a\cdot h_2}{2}=6\cdot \frac{6\cdot 5,7663}{2}=9\sqrt{133}{\text{dm}}^2\doteq 103,7931{\text{dm}}^2 \\ q=100\%+10\%=1+\frac{10}{100}=1,1 \\ S=q\cdot S_1=1,1\cdot 103,7931=114,1724{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad