Vrchol 9

Vrchol věže má tvar pravidelného šestibokého jehlanu. Podstavná hrana má délku 1,2 m, výška jehlanu je 1,6 m. Kolik metrů čtverečných plechu je potřeba na pokrytí vrcholu věže, je-li na spoje, překrytí a odpad zapotřebí 15% plechu navíc?

Správná odpověď:

S =  7,8986 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1.2\text{ m } \\ h=1.6\text{ m } \\ n=6 \\ {h}_1^2+(a\mathrm{/}2{)}^2=a^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-a^2\mathrm{/}4}=\sqrt{1.2^2-1.2^2\mathrm{/}4}\doteq 1.0392\text{ m } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+h_1^2}=\sqrt{1.6^2+1.0392^2}\doteq 1.9079\text{ m } \\ {S}_1=n\cdot {\displaystyle \frac{a\cdot h_2}{2}}=6\cdot {\displaystyle \frac{1.2\cdot 1.9079}{2}}\doteq 6.8684{\text{m}}^2 \\ q=15\mathrm{\%}=1+{\displaystyle \frac{15}{100}}=1.15 \\ S=q\cdot S_1=1.15\cdot 6.8684=7.8986{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

Nemělo by u obsahu být 6. a. h2/2? Když je to šestiboký jehlan?

1 rok  1 Like Like

Matematik

malo, dali sme n=6 , kedze hexagon....

1 rok  Like

Žák 2

Proč za výšku trojúhelníku podstavy dosazujeme a/2 to přeci není pravda pokud je ten trojúhelník rovnostranný ne?

1 rok  Like

Související a podobné příklady:

• Věžička
  Věžička má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 0,8 m. Výška věžičky je 1,2 m. Kolik metrů čtverečných je potřeba na její pokrytí, počítáne-li na odpad 10% plechu navíc.
• Věž
  Vrchol věže je pravidelný šestiboký jehlan o podstavné hraně 7,8 metrů a výšce 10,6 metrů. Kolik m² plechu je třeba na pokrytí vrcholu věže, počítáme-li na odpad 6%?
• Střecha
  Střecha má tvar pláště rotačního kuželu s průměrem podstavy 6 m a výškou 2,5 m. Kolik korun bude stát plech na pokrytí střechy, jestliže 1 m² plechu stojí 152 Kč a jestliže na spoje, překrytí a odpad je nutné zakoupit 15% navíc?
• Slunečník
  Slunečník má tvar pláště šestibokého pravidelného jehlanu, jehož podstavná hrana a=6dm a výška v=25cm. Kolik látky je třeba na zhotovení slunečníku, počítáme-li na spoje a odpad 10%.
• Plech 3
  Kolik m² pozinkovaného plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvat čtyřbokohého jehlanu, jehož podstava hrany má délku 6m. Výška věže je 9m. Při pokrývání se počítá s 5 % odpadem plechu?
• Nádrž
  Nádrž má tvar pravidelného osmibokého hranolu bez horní podstavy. Podstavná hrana má a = 3m, boční hrana b = 6m. Kolik plechu třeba na zhotovení nádrže? Neberte v úvahu ztráty, ani tloušťku plechu.
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.
• Čtyřboký jehlan
  Jaký je povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je podstavná hrana a=16 a výška v=19?
• Stříška 2
  Kolik plechu je třeba na stříšku, která má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže její hrana je dlouhá 2,8 m a výška stříšky je 0,8 m. Počítej 10 % na překryv ( navíc).
• Správce hradu
  Správce hradu se pokouší odhadnout, kolik čtverečných metrů plechu bude přibližně třeba na novou střechu věže. Střecha má tvar kužele. Správce hradu ví, že průměr věže je 4,6 metru a výška je 5,2 metru. Kolik čtverečných metrů střecha měří?
• Střecha
  Střecha věže má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana je dlouhá 11 m a boční stěna svírá s podstavou úhel velikosti 57°. Vypočtěte kolik krytiny potřebujeme na pokrytí celé střechy, pokud počítáme s 15% -ním odpadem.
• Věž
  Kolik metrů čtverečních je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 metrů, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrytí se počítá s odpadem 10%.
• Střecha domu
  Střecha domu má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 17 m. Kolik m² je třeba na její pokrytí, jestliže sklon střechy 57° a na spoje a odpad počítáme 11% plechu navíc?
• 6b šestiboký jehlan
  Pravidelný šestiboký jehlan má rozměry: délka hrany podstavy a=1,8dm, výška jehlanu v=2,4dm. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• Plocha stanu
  Vypočítejte, kolik plátna (bez podlahy) se spotřebuje na zhotovení stanu, který má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Hrana podstavy má délku 3 m a výška stanu je 2m.
• Autobusová
  Autobusová čekárna má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu vysokého 4 m s hranou podstavy o velikosti 5 m. Vypočítejte, kolik m² střešní krytiny je třeba na pokrytí tří stěn pláště, bereme-li v úvahu 40% krytiny navíc na překrytí.
• Šestiboký hranol
  Vypočtěte povrch pravidelného šestibokého hranolu, jehož podstavná hrana a = 12cm a boční hrana b = 3 dm.