Vrchol 9

Vrchol věže má tvar pravidelného šestibokého jehlanu. Podstavná hrana má délku 1,2 m, výška jehlanu je 1,6 m. Kolik metrů čtverečných plechu je potřeba na pokrytí vrcholu věže, je-li na spoje, překrytí a odpad zapotřebí 15% plechu navíc?

Správná odpověď:

S =  7,8986 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=1,2\text{m} \\ h=1,6\text{m} \\ n=6 \\ {h}_1^2+(a/2{)}^2=a^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-a^2/4}=\sqrt{1,2^2-1,2^2/4}\doteq 1,0392\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+h_1^2}=\sqrt{1,6^2+1,0392^2}\doteq 1,9079\text{m} \\ {S}_1=n\cdot \frac{a\cdot h_2}{2}=6\cdot \frac{1,2\cdot 1,9079}{2}\doteq 6,8684{\text{m}}^2 \\ q=15\%=1+\frac{15}{100}=1,15 \\ S=q\cdot S_1=1,15\cdot 6,8684=7,8986{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad