Vrchol 9

Vrchol věže má tvar pravidelného šestibokého jehlanu. Podstavná hrana má délku 1,2 m, výška jehlanu je 1,6 m. Kolik metrů čtverečných plechu je potřeba na pokrytí vrcholu věže, je-li na spoje, překrytí a odpad zapotřebí 15% plechu navíc?

Správný výsledek:

S =  7,8986 m²

Řešení:

$$\begin{gathered} a=1.2\text{ m } \\ h=1.6\text{ m } \\ n=6 \\ {h}_1^2+(a\mathrm{/}2{)}^2=a^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-a^2\mathrm{/}4}=\sqrt{1.2^2-1.2^2\mathrm{/}4}\doteq 1.0392\text{ m } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+h_1^2}=\sqrt{1.6^2+1.0392^2}\doteq 1.9079\text{ m } \\ {S}_1=n\cdot {\displaystyle \frac{a\cdot h_2}{2}}=6\cdot {\displaystyle \frac{1.2\cdot 1.9079}{2}}\doteq 6.8684{\text{m}}^2 \\ q=15\mathrm{\%}=1+{\displaystyle \frac{15}{100}}=1.15 \\ S=q\cdot S_1=1.15\cdot 6.8684=7.8986{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 3 komentáře:

Žák

Nemělo by u obsahu být 6. a. h2/2? Když je to šestiboký jehlan?

9 měsíců  1 Like Like

Matematik

malo, dali sme n=6 , kedze hexagon....

9 měsíců  Like

Žák 2

Proč za výšku trojúhelníku podstavy dosazujeme a/2 to přeci není pravda pokud je ten trojúhelník rovnostranný ne?

9 měsíců  Like

Další podobné příklady a úkoly:

• Věžička
  Věžička má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 0,8 m. Výška věžičky je 1,2 m. Kolik metrů čtverečných je potřeba na její pokrytí, počítáne-li na odpad 10% plechu navíc.
• Věž
  Vrchol věže je pravidelný šestiboký jehlan o podstavné hraně 7,8 metrů a výšce 10,6 metrů. Kolik m² plechu je třeba na pokrytí vrcholu věže, počítáme-li na odpad 6%?
• Střecha
  Střecha má tvar pláště rotačního kuželu s průměrem podstavy 6 m a výškou 2,5 m. Kolik korun bude stát plech na pokrytí střechy, jestliže 1 m² plechu stojí 152 Kč a jestliže na spoje, překrytí a odpad je nutné zakoupit 15% navíc?
• Nádrž
  Nádrž má tvar pravidelného osmibokého hranolu bez horní podstavy. Podstavná hrana má a = 3m, boční hrana b = 6m. Kolik plechu třeba na zhotovení nádrže? Neberte v úvahu ztráty, ani tloušťku plechu.
• Plech 3
  Kolik m² pozinkovaného plechu se spotřebuje na pokrytí střechy věže, která má tvat čtyřbokohého jehlanu, jehož podstava hrany má délku 6m. Výška věže je 9m. Při pokrývání se počítá s 5 % odpadem plechu?
• Čtyřboký jehlan
  Jaký je povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je podstavná hrana a=16 a výška v=19?
• Správce hradu
  Správce hradu se pokouší odhadnout, kolik čtverečných metrů plechu bude přibližně třeba na novou střechu věže. Střecha má tvar kužele. Správce hradu ví, že průměr věže je 4,6 metru a výška je 5,2 metru. Kolik čtverečných metrů střecha měří?
• Šestiboký jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného šestibokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 12cm a boční hranu 20cm.
• Stříška 2
  Kolik plechu je třeba na stříšku, která má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže její hrana je dlouhá 2,8 m a výška stříšky je 0,8 m. Počítej 10 % na překryv ( navíc).
• Autobusová
  Autobusová čekárna má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu vysokého 4 m s hranou podstavy o velikosti 5 m. Vypočítejte, kolik m² střešní krytiny je třeba na pokrytí tří stěn pláště, bereme-li v úvahu 40% krytiny navíc na překrytí.
• Plocha stanu
  Vypočítejte, kolik plátna (bez podlahy) se spotřebuje na zhotovení stanu, který má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu. Hrana podstavy má délku 3 m a výška stanu je 2m.
• Střecha domu
  Střecha domu má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 17 m. Kolik m² je třeba na její pokrytí, jestliže sklon střechy 57° a na spoje a odpad počítáme 11% plechu navíc?
• 6b šestiboký jehlan
  Pravidelný šestiboký jehlan má rozměry: délka hrany podstavy a=1,8dm, výška jehlanu v=2,4dm. Vypočtěte povrch a objem jehlanu.
• Vypočtěte 6
  Vypočtěte povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu, je-li hrana dolní podstavy 18 cm a hrana horní podstavy 15 cm. Stěnová výška je 9 cm.
• Věž
  Kolik metrů čtverečních je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 metrů, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrytí se počítá s odpadem 10%.
• Plášť hexa-jehlanu
  Určete obsah pláště pravidelného šestibokého jehlanu, vite-li že jeho podstavná hrana má délku 5cm a výška tohoto jehlanu je 10cm.
• Kůlna
  Kůlna tvaru kvádru je kryta střechou tvaru čtyřbokého jehlanu s podstavou o hranách 6m a 3m a výškou 2,5 m. Kolik m² (metrů čtverečních) je třeba zakoupit, jestliže na překrytí krytiny a odpad se počítá 40% navíc.