Věž

Vrchol věže je pravidelný šestiboký jehlan o podstavné hraně 12 metrů a výšce 7 metrů. Kolik m² plechu je třeba na pokrytí vrcholu věže, počítáme-li na odpad 11%?

Správná odpověď:

S =  501 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=12\text{m} \\ v=7\text{m} \\ {a}^2-(a/2{)}^2=v_2^2 \\ {v}_2=a\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\text{m}\doteq 10,3923\text{m} \\ {h}^2=v^2+v_2^2 \\ h=\sqrt{v^2+v_2^2}=\sqrt{7^2+10,3923^2}=\sqrt{157}\text{m}\doteq 12,53\text{m} \\ {S}_1=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12,53=6\sqrt{157}{\text{m}}^2\doteq 75,1798{\text{m}}^2 \\ q=100\%+11\%=1+\frac{11}{100}=1,11 \\ S=6\cdot S_1\cdot q=6\cdot 75,1798\cdot 1,11=501{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad