Vrchol veže

Vrchol veže má tvar pravidelného šesťbokého ihlanu. Podstavná hrana má dĺžku 1,2 m, výška ihlanu je 1,6 m. Koľko metrov štvorcových plechu je potreba na pokrytie vrchole veže, ak je na spoje, prekrytie a odpad potrebná 15% plechu naviac?

Správna odpoveď:

S =  7,8986 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=1,2\text{m} \\ h=1,6\text{m} \\ n=6 \\ {h}_1^2+(a/2{)}^2=a^2 \\ {h}_1=\sqrt{a^2-a^2/4}=\sqrt{1,2^2-1,2^2/4}\doteq 1,0392\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+h_1^2}=\sqrt{1,6^2+1,0392^2}\doteq 1,9079\text{m} \\ {S}_1=n\cdot \frac{a\cdot h_2}{2}=6\cdot \frac{a\cdot h_2}{2}=6\cdot \frac{1,2\cdot 1,9079}{2}\doteq 6,8684{\text{m}}^2 \\ q=100\%+15\%=1+\frac{15}{100}=1,15 \\ S=q\cdot S_1=\frac{23}{20}\cdot S_1=1,15\cdot 6,8684=7,8986{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad