Plášť hexa-jehlanu

Určete obsah pláště pravidelného šestibokého jehlanu, vite-li že jeho podstavná hrana má délku 5cm a výška tohoto jehlanu je 10cm.

Správná odpověď:

S =  163,4587 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{cm} \\ v=10\text{cm} \\ n=6 \\ {v}_2=\sqrt{3}/2\cdot a=\sqrt{3}/2\cdot 5\doteq 4,3301\text{cm} \\ {v}_3=\sqrt{v^2+v_2^2}=\sqrt{10^2+4,3301^2}\doteq 10,8972\text{cm} \\ {S}_1=\frac{a\cdot v_3}{2}=\frac{5\cdot 10,8972}{2}\doteq 27,2431{\text{cm}}^2 \\ S=n\cdot S_1=6\cdot 27,2431=163,4587{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad