Povrch hranolů

Ve stavebnici jsou dřevěné hranoly různých tvarů. Jeden je 4-boký s podstavou pravoúhlého lichoběžníku (základně měří 15 cm a 27 cm), ramena 16 cm a 20 cm. Druhý byl 3-boky hranol o rozměrech podstavy a=20 cm, b=18 cm, vb=30 cm. Oba hranoly měly výšku 10 cm. Stěn se vymaluje?

Správná odpověď:

S =  25,72 dm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=15\text{cm} \\ c=27\text{cm} \\ b=16\text{cm} \\ d=20\text{cm} \\ h=10\text{cm} \\ {z}_1=20\text{cm} \\ {z}_2=18\text{cm} \\ {h}_2=30\text{cm} \\ {S}_1=2\cdot \frac{a+c}{2}\cdot b+(a+b+c+d)\cdot h=2\cdot \frac{15+27}{2}\cdot 16+(15+16+27+20)\cdot 10=1452{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=2\cdot \frac{z_2\cdot h_2}{2}+h\cdot (z_1+z_2+z_1)=2\cdot \frac{18\cdot 30}{2}+10\cdot (20+18+20)=1120{\text{cm}}^2 \\ {S}_3=S_1+S_2=1452+1120=2572{\text{cm}}^2 \\ S=S_3\to {\text{dm}}^2=S_3:100{\text{dm}}^2=2572:100{\text{dm}}^2=25,72{\text{dm}}^2=\frac{643}{25}{\text{dm}}^2=25,72{\text{dm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad