Tavba dvou těles

Dvě pevné koule o poloměrech 2 cm a 4 cm se roztaví a přetaví do kužele o výšce 8 cm. Najděte poloměr takto vytvořeného kužele.

Správná odpověď:

R =  6 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2\text{cm} \\ {r}_2=4\text{cm} \\ h=8\text{cm} \\ {V}_1=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 2^3\doteq 33,5103{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 4^3\doteq 268,0826{\text{cm}}^3 \\ V=V_1+V_2=33,5103+268,0826\doteq 301,5929{\text{cm}}^3 \\ V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ R=\sqrt{\frac{3\cdot V}{\pi \cdot h}}=\sqrt{\frac{3\cdot 301,5929}{3,1416\cdot 8}}=6\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad