Vejce napoly

V dřevěné polokouli s poloměrem r=1 byla vytvořena prohlubeň tvaru polokoule s poloměrem r/2 tak, že podstavy obou polokoulí leží v téže rovině. Jaký je povrch vytvořeného tělesa (včetně plochy prohlubně)?

Správný výsledek:

S =  10,2102 cm²

Řešení:

$$\begin{gathered} r=1 \\ {r}_2=r\mathrm{/}2=1\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 1^2\doteq 3.1416 \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3.1416\cdot 0.5^2\doteq 0.7854 \\ {S}_{11}=4\pi \cdot r^2\mathrm{/}2=4\cdot 3.1416\cdot 1^2\mathrm{/}2\doteq 6.2832 \\ {S}_{22}=4\pi \cdot r_2^2\mathrm{/}2=4\cdot 3.1416\cdot 0.5^2\mathrm{/}2\doteq 1.5708 \\ S=S_{11}+S_{22}+S_1-S_2=6.2832+1.5708+3.1416-0.7854\doteq 10.2102 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ q=S\mathrm{/}\pi \mathrm{/}{r}^2=10.2102\mathrm{/}3.1416\mathrm{/}{1}^2={\displaystyle \frac{13}{4}}=3.25 \\ S={\displaystyle \frac{13}{4}}\cdot \pi \cdot r^2=10.2102{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Kupole
  Kupole hvězdárny tvaru polokoule je vysoká 5,4 metru. Kolik metrů čtverečních plechu třeba na její pokrytí jestliže k minimálnímu množství třeba kvůli spojem a odpadu připočítat 15 procent?
• Kulový vrchlík
  Jaký je povrch kulového vrchlíku, základna průměr 20 m, výška 2 m.
• Polokoule 2
  Nádoba tvaru polokoule je zcela naplněna vodou. Jaký poloměr má nádoba, když z ní při naklonění o 30 stupňů vyteče 10 l vody?
• Koule 23
  Koule o průměru 20,6cm, řezem je kruh o průměru 16,2cm. .Jaký je objem výseče a povrch úseče?
• Kulový odsek a výsek
  Vypočtěte povrch kulového výseku, pokud kulový odsek, který je částí výseku, má poloměr podstavy ρ = 9 cm a výšku v = 3,1 cm.
• Astronaut
  Do jaké výšky musí být chlapec zvednutý nad Zemi, aby mohl vidět jednu pětinu jejího povrchu?
• Na válec
  Na válec o průměru 4,6 cm nasaďte část koule tak, aby povrch této části byl 20 cm². Určete r koule ze které byl vrchlík seříznut.
• Letadlo
  Letec pod sebou vidí část zemského povrchu o rozloze 200 000 km². Jak vysoko letí?
• Krychle a koule
  Kostce s povrchem 150 cm² je popsána koule. Jaký je její povrch?
• Iglu stan
  Stan ve tvaru kužele je vysoký 3 m, průměr jeho podstavy je 3,2 m. a) Stan je vyroben je ze dvou vrstev materiálu. Kolik m² látky třeba na výrobu (včetně podlahy), pokud k minimálnímu množství třeba kvůli odpadu při stříhání přidat 20%? b) Kolik m³ vzduch
• Tropické zóny
  Jaké procento zemského povrchu leží v tropické, mírné a polární zóně? Jednotlivé zóny jsou ohraničeny tropy 23° 27 'a polárními kruhy 66° 33'
• Betonový podstavec
  Tesaři vyrobili dřevěnou formu na betonový podstavec ve tvaru krychle o hraně 2 metry. Jaký je obsah plochy, v níž se beton dotýká dřevěné formy? (nemá víko ani dno)
• Hvězdárna
  Kopule hvězdárny má tvar polokoule o průměru d = 5 m. Vypočítejte její povrch.
• Planetárium
  Kopule planetária má tvar polokoule s průměrem 17 m. Určete velikost projekční plochy
• Střecha 9
  Střecha má tvar kulového vrchlíku o průměru podstavy 8 m a výšce 2m, vypočitejte obsah fólie, kterou je střecha pokryta, když počítáme 13% na odpad a zbytky.
• Koule A2V
  Povrch koule je 760 m². Jaký je její objem?
• Sloup 8
  Sloup na plakáty ve tvaru válce je vysoký 2,3 m a jeho průměr je 1,2 m. Jaký je obsah plochy, na kterou je možno lepit plakáty?