Vejce napoly

V dřevěné polokouli s poloměrem r=1 byla vytvořena prohlubeň tvaru polokoule s poloměrem r/2 tak, že podstavy obou polokoulí leží v téže rovině. Jaký je povrch vytvořeného tělesa (včetně plochy prohlubně)?

Správná odpověď:

S =  10,2102 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=1 \\ {r}_2=r/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5 \\ {S}_1=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 1^2\doteq 3,1416 \\ {S}_2=\pi \cdot r_2^2=3,1416\cdot 0,5^2\doteq 0,7854 \\ {S}_{11}=4\pi \cdot r^2/2=4\cdot 3,1416\cdot 1^2/2\doteq 6,2832 \\ {S}_{22}=4\pi \cdot r_2^2/2=4\cdot 3,1416\cdot 0,5^2/2\doteq 1,5708 \\ S=S_{11}+S_{22}+S_1-S_2=6,2832+1,5708+3,1416-0,7854\doteq 10,2102{\text{cm}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ q=S/\pi /r^2=10,2102/3,1416/1^2=\frac{13}{4}=3,25 \\ S=\frac{13}{4}\cdot \pi \cdot r^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad